|
помогите взять интеграл:$%\int\sqrt{1+4x^2}dx$%. я решила сделать замену x=tg(t/2), но очень сложно считать методом неопределенных коэффициентов дальше,может есть способ попроще? задан 22 Сен '13 16:57 
Яська |
|
$%1)\quad\int\sqrt{1+4x^2}dx=[x=\frac{1}{2}tgt,dx=\frac{dt}{2cos^2t}]=\int\frac{costdt}{2(1-sin^2t)^2}=[u=sint]=\int\frac{du}{2(1-u^2)^2}=...$% $%2)\quad\int\sqrt{1+4x^2}dx=[\sqrt{1+4x^2}=2x-t]=....$% отвечен 28 Сен '13 21:44 
Anatoliy |
Либо Вы неправильно написали условие... либо интеграл - табличный...
В том виде, как у Вас написано условие, это интеграл от многочлена.
я ошиблась, когда писала.я имела в виду как взять интеграл такого вида:∫(1+4x^2)^(1/2)dx
Здесь можно ввести новую переменную $%y=2x$%, а интеграл от $%\sqrt{y^2+1}$% указан в таблицах. Тут удобнее брать тангенс угла вместо тангенса половинного угла.