помогите взять интеграл:$%\int\sqrt{1+4x^2}dx$%. я решила сделать замену x=tg(t/2), но очень сложно считать методом неопределенных коэффициентов дальше,может есть способ попроще?

задан 22 Сен '13 16:57

изменен 28 Сен '13 20:30

Anatoliy's gravatar image


12.7k227

Либо Вы неправильно написали условие... либо интеграл - табличный...

(22 Сен '13 17:00) all_exist

В том виде, как у Вас написано условие, это интеграл от многочлена.

(22 Сен '13 17:11) falcao

я ошиблась, когда писала.я имела в виду как взять интеграл такого вида:∫(1+4x^2)^(1/2)dx

(28 Сен '13 20:18) Яська

Здесь можно ввести новую переменную $%y=2x$%, а интеграл от $%\sqrt{y^2+1}$% указан в таблицах. Тут удобнее брать тангенс угла вместо тангенса половинного угла.

(28 Сен '13 21:47) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

$%1)\quad\int\sqrt{1+4x^2}dx=[x=\frac{1}{2}tgt,dx=\frac{dt}{2cos^2t}]=\int\frac{costdt}{2(1-sin^2t)^2}=[u=sint]=\int\frac{du}{2(1-u^2)^2}=...$%

$%2)\quad\int\sqrt{1+4x^2}dx=[\sqrt{1+4x^2}=2x-t]=....$%

ссылка

отвечен 28 Сен '13 21:44

изменен 28 Сен '13 21:55

10|600 символов нужно символов осталось
1

Один раз по частям... и получим линейное уравнение относительно искомого интеграла...

ссылка

отвечен 29 Сен '13 22:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×163

задан
22 Сен '13 16:57

показан
839 раз

обновлен
29 Сен '13 22:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru