|
Показать, что вставку и вычеркивание слов $%P^{-1}, Q^{-1}, R^{-1}, … $% можно извести вставкой и вычеркиванием слов $%P, Q, R, …$% и слов, тривиально равных $%1$%. [Указание. Чтобы вставить $%P^{-1}$%, используя тривиально равные $%1$% слова, вставляем $%PP^{-1}$%, а затем вычеркиваем $%P$%.] задан 24 Сен '13 0:40 
Jack |
|
Здесь решение уже содержится в указании. Надо просто иметь в виду, что в этой серии упражнений всё очень просто. (В условии надо только заменить "извести" на "произвести".) Суть здесь такая. Допустим, я хочу вставить слово $%P^{-1}$% в какое-то место -- например, между $%X$% и $%Y$% в слове $%XY$%. Вместо этого я могу сначала вставить слово $%PP^{-1}$%, тривиально равное $%1$% (из предыдущего упражнения), то есть получится $%XPP^{-1}Y$%, а затем вычеркнуть $%P$% (что разрешается делать). Тогда результатом будет слово $%XP^{-1}Y$% -- как будто я вставил между $%X$% и $%Y$% слово, обратное $%P$%. Так же точно всё делается и в обратную сторону: если я хочу вычеркнуть $%P^{-1}$% между $%X$% и $%Y$% в слове $%XP^{-1}Y$%, то я сначала вставляю $%P$% после $%X$% (делать это с "положительными" словами разрешено), а затем вычёркиваю образовавшееся подслово $%PP^{-1}$% -- как слово, тривиально равное единице. Смысл этого упражнения в уменьшении числа разрешённых элементарных операций над словами, без уменьшения итоговых возможностей. отвечен 24 Сен '13 1:05 
falcao |