Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

$$z=0, z=x, y=0, y=4, x=sqrt(25-y^2)$$

Пожалуйста помогите с решением. Хотя бы с пределами. У меня получились от 0 до X по dz и от 0 до 5 по dx, а по dy вообще не понял. Фигура в Oxy ограничена y=0, y=4, x=0, и участком параболы. Заранее спасибо.

внутренний интеграл берется между двумя ограничивающими поверхностями, средний – между двумя ограничивающими линиями, внешний – между двумя числами

у меня получилось вот что $$\int_{0}^{4}{dy}\int_{0}^{\sqrt{25-y^{2}}}{dx}\int_{0}^{x}{dz}$$

но ведь dx должен быть внешним. Объясните пожалуйста.

Большое всем спасибо.

задан 24 Сен '13 13:13

изменен 24 Сен '13 14:59

Здесь не парабола, а полуокружность: $%x^2+y^2=5^2$%, где $%x\ge0$%. В области $%Oxy$% переменная $%y$% меняется от $%0$% до $%4$%; при фиксированном $%y$% переменная $%x$% меняется от $%0$% до $%\sqrt{25-y^2}$%. А тело заключено между плоскостями $%z=0$% и $%z=x$%. Это задаёт пределы интегрирования.

(24 Сен '13 13:56) falcao
1

@Alek, но ведь dx должен быть внешним. - Совсем не обязательно, это просто в типовых примерах порядок обычно $%x,y,z$%... а в общем случае порядок переменных интегрирования Вы выбираете самостоятельно...

(24 Сен '13 14:55) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×862

задан
24 Сен '13 13:13

показан
1183 раза

обновлен
24 Сен '13 14:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru