|
Для двух различных квадратных трехчленов f(x) и g(x) выполняется условие: f(1)+f(11)+f(111)=g(1)+g(11)+g(111). Также известно, что старшие коэффициенты f(x) и g(x) равны 1. Найдите все такие x, для которых f(x)=g(x). Подскажите, что делать? Просто раскрыть с коэфициентами b и c для одного и b' и c' для другого и заменить? У меня получилось x = 41, но, думаю что тут не все так просто Помогите, будьте добры. задан 24 Сен '13 15:32 
Daniel Alex... |
|
Положим $%f(x)=x^2+ax+b$%, $%g(x)=x^2+cx+d$%. Поскольку трёхчлены различны, это даёт $%a\ne c$% или $%b\ne d$%. Подставим данные из условия. После упрощений получится $%123a+3b=123c+3d$%, то есть $%41(a-c)+(b-d)=0$%. При этом уравнение $%f(x)-g(x)=0$% принимает вид $%(a-c)x+b-d=0$%. Ясно, что $%x=41$% будет его решением, и вопрос заключается только в том, единственно ли оно. Это так, поскольку рассматриваемое уравнение линейно: коэффициент $%a-c$% при $%x$% не обращается в ноль. В противном случае мы имели бы $%a=c$%, и вдобавок $%b=d$% как следствие, то есть трёхчлены бы совпадали. Таким образом, решение всего одно: $%x=(d-b)/(a-c)$%, и это $%x=41$%. отвечен 24 Сен '13 18:09 
falcao |