|
1) Определите вид отношения α на множестве A, если A=множество всех подмножеств , xαy <=> x⋂y≠Ø.
2) Определите вид отношения α на множестве A, если A=множество всех подмножеств , xαy <=> x∪y=x.
Напишите, пожалуйста, только ответы и, если есть желание, короткое пояснение почему. задан 8 Мар '21 21:44 
bronzor
показано 5 из 12
показать еще 7
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
8 Мар '21 21:44
показан
371 раз
обновлен
8 Мар '21 23:46
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@haosfortum можете пожалуйста помочь?
1) Получается, рефлексивное отношение, так как, если x⋂y≠Ø, значит x и y ≠Ø , значит х ⋂ x = х ≠Ø симметричное, так как x⋂y=y⋂x А вот с транзитивностью не понимаю, получается, что не является транзитивным? простой пример, x={1,2},y={2,3},z={3,4} => x⋂y = 2, y⋂z = 3, но x⋂z = Ø
@bronzor: рефлексивность отношения в пункте 1) означает, что пересечение x и x непусто, то есть x непусто. Задаём себе вопрос: всегда ли это так? Конечно, не всегда: ведь x может быть и пустым.
Полезно проанализировать место, где Вы совершаете ошибку. Она в том, что условие x⋂y≠Ø Вы автоматически считаете верным. Но это совсем не так: в разных случаях оно может быть и верно, и неверно.
Пример с нетранзитивностью по содержанию верен, только записано неточно. Не x⋂y = 2, а x⋂y = {2}. Пересечение множеств должно быть множество.
Условие x∪y=x в точности означает, что y<=x (y подмножество x), а такой пример уже ранее рассматривался. Здесь он же появился в другом виде. И следите за терминами: если в первом пункте рефлексивность, то во втором -- симметричность, а не симметрия. Ясно же, что слова там должны быть однотипны.
Дополнительные вопросы по существу дела я от Вас всячески приветствую, но они не должны иметь вид проверки ответов или рассуждений. Только прояснение сути понятий, терминов и т.п.
Пример нежелательного вопроса: "Мы получили, что отношение несимметрично. Значит, оно не является толерантностью?" :)
Значит не является рефлексивным,тогда вы меня окончательно запутали, а что тогда вот это значит в условии "xαy <=> x⋂y≠Ø", я думал это какое-то условие, то есть в данном примере пересечение x и y есть не пустое множество и оно всегда верно и от этого отталкиваемся при нахождении отношений.
@falcao рефлексивность отношения в пункте 2) означает, что объединение x и x всегда равно x или то что х всегда меньше либо равен х?
@falcao Что значит симметричность и транзитивность отношения в пункте 2) ? y<=x является симметричным, так как если y<=x то x всегда <=y, но при этом если x∪y=x, то y∪х никогда не равен y - не симметричное отображение.
@bronzor, утверждение $%X\cup Y = X$% это по своей сути то же самое, что и утверждение $%Y\subseteq X$%. Поскольку $%X$% всегда является подмножеством самому себе, то, очевидно, что это отношение рефлексивно. И также очевидно, что симметричности никакой нет, поскольку если $%Y$% является собственным подмножеством множества $%X$%, то $%X$% никак не будет подмножеством $%Y$%
@haosfortum Но при этом X∪Y=X является транзитивным отношением? ведь, если y является подмножеством х, а z подмножеством y => z всегда будет подмножеством x?
@bronzor, у @falcao это относится к "нежелательным" вопросам :) Конечно, это так.
А как тогда задавать вопросы, если меня спрашивают, я сначала интересуюсь как человек сам думает, мне нужно знать его рассуждения, чтобы понять, как лучше ему объяснить и указать на неточности в понимании, всё в этом мире является рассуждениями, люди постоянно описывают то, как устроен мир, но это понимание может быть далеко от истины, просто нам удобно считать, что яблоко это яблоко, а рефлексивное отношение, если ∀a∈X: (aRa)
@bronzor: начнём с самого основного понимания. Если задано бинарное отношение (какое угодно), то это условие, которое иногда может выполняться, а иногда не выполняться. Пример: прямые могут быть перпендикулярными, а могут не быть. То есть ошибочную трактовку нужно искоренить.
При проверке рефлексивности нужно рассмотреть случай x=y, и спросить себя: а всегда ли это верно? Например, xUx=x всегда верно. Значит, рефлексивно. Если мы то же проверим в виде x<=x, то придём в точности к такому же заключению. Транзитивность же удобнее проверять в форме y<=x -- тут всё более чем наглядно.