параметр - Найти наименьшее целое число $%a$% при котором нер-во имеет хотя бы одно решение

Строим график в координатах аох

При х, стремящемся к нулю, а стремится к плюс бесконечности, при х, стремящемся к +беск., а стремится к плюс бесконечности а(штрих)=(1/х)-(16/x^3) = 0 при х=-4;0;4 Нам нужно только х=4(остальные не входят в ОДЗ) При х=4 функция имеет минимум. а=ln4+1/2 Наименьшее целое равно 2

Прежде всего, нужно исследовать функцию $%f(x)=\ln x+8x^{-2}$%, определённую при $%x > 0$%, на наименьшее значение. Здесь легко вычисляется производная, а также её нули и ёё знак. Оказывается, что функция принимает наименьшее значение в точке $%x_0=4$%, и множество значений функции равно $%[y_0;+\infty)$%, где $%y_0=\ln4+1/2$%. Поэтому достаточно выяснить, между какими целыми числами расположено $%y_0$%. Легко видеть, что справедливы неравенства $%1 < y_0 < 2$%. Первое из условий очевидно, а второе следует из того, что $%e^3 > 16$%, что вытекает из неравенства $%e > 2,7$%. Исходя из сказанного, значение $%a$% сразу находится.