Приветствую! Доказать, что формула А от переменных P1, P2, ... , Pk эквивалентна некоторой формуле, содержащей лишь &, ∨, → и не содержащей ¬, тогда и только тогда, когда в ее совершенной к.н.ф отсутствуют дизъюнкт (¬P1 ∨ ... ∨ ¬Pk).

к.н.ф - конъюнктивная нормальная форма

задан 10 Мар 14:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Конъюнкция, дизъюнкция и импликация сохраняют единицу. Любая функция, которая через них выражается, также сохраняет единицу. Тогда указанный дизъюнкт не может присутствовать в СКНФ: его наличие давало бы значение 0 на наборе из единиц.

Обратно, пусть дизъюнкт отсутствует. Тогда на наборе из единиц функция равна 1. Всякая такая функция выражается через дизъюнкцию и эквиваленцию. В самом деле, это утверждение равносильно тому, что функция, сохраняющая 0, выражается через двойственные функции, то есть конъюнкцию и прямую сумму. А это верно по причине того, что такая функция представима полиномом Жегалкина с нулевым свободным членом.

Осталось добавить, что эквиваленция выразима через & и ->.

ссылка

отвечен 10 Мар 15:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,002
×1,109

задан
10 Мар 14:09

показан
88 раз

обновлен
10 Мар 15:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru