2^(1-x) + 2^(1+x) = 1 - 4x - x^2

задан 10 Мар '21 15:35

10|600 символов нужно символов осталось
1

Решений уравнение не имеет: левая часть всегда больше правой. Докажем это.

Высказанное утверждение равносильно тому, что $%2(2^x+2^{-x})+(x+2)^2 > 5$%. Из неравенства о среднем очевидно, что $%2^x+2^{-x}\ge2$%, поэтому доказываемое неравенство справедливо при $%|x+2| > 1$%. Рассмотрим оставшийся промежуток $%x\in[-3,-1]$%. Для него имеем $%y\in[2,8]$%, где $%y=2^{-x}$%. При этом $%2^x+2^{-x}=y+y^{-1}$%, а такая функция от $%y$% возрастает при $%y > 1$%. Следовательно, наименьшее значение она принимает на левом конце, то есть при $%y=2$%, что означает $%x=-1$%. Получается $%2(2^x+2^{-x})\ge2\cdot\frac52=5$%, а также $%(x+2)^2\ge0$%, причём в сумме неравенство строгое, так как первое слагаемое равно $%5$% только при $%x=-1$%, а второе равно нулю только при $%x=-2$%.

ссылка

отвечен 10 Мар '21 19:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,212
×715

задан
10 Мар '21 15:35

показан
229 раз

обновлен
10 Мар '21 19:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru