Добрый день. Рассматривается кольцо, элементами которого являются матрицы порядка 4 вида (матрицу записываю по строкам):

a b c d

0 a d 0

0 d a 0

d c b a

Числа a,b,c и d - действительные. Операции - обычное сложение и умножение матриц.

Необходимо найти нетривиальные делители нуля.

Я пробовал применить определение и искал, делители нуля, как все ненулевые матрицы A кольца, для которых существует ненулевая матрица B, что AB=O.Но пришел к громоздкой системе, которая после упрощения дала 6 уравнений. Можно ли проще решить задачу?

задан 10 Мар 15:49

возвращен 6 Апр 22:06

falcao's gravatar image


261k33750

Надо найти определитель. Он равен (a+d)^2(a-d)^2. Если он не равен нулю, то матрица обратима, и делителем нуля не будет. Обратно, если он равен нулю, то в качестве B подойдёт (A')^T, где A' -- матрица из алгебраических дополнений.

(10 Мар 16:04) falcao

Спасибо, как я понимаю, у Вас там операция транспонирования?

(10 Мар 16:13) Michael2021

И определитель Вы так быстро нашли. Вы раскладывали по столбцу, где есть нули?

(10 Мар 16:14) Michael2021

@Michael2021: я проверял, чему равен определитель, при помощи программы (чисто для быстроты), но вообще-то через разложение по столбцу его можно найти фактически устно.

Буква T означает транспонирование. Как известно, A(A')T=dE, где d=det(A).

(10 Мар 16:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - falcao 6 Апр 22:07

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,173
×949

задан
10 Мар 15:49

показан
95 раз

обновлен
6 Апр 22:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru