|
Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений:
задан 26 Сен '13 1:56 
Uchenitsa |
|
Первое уравнение можно записать в таком виде: $$x^3-y^3=\sqrt[3]{1-x}-\sqrt[3]{1-y}.$$ Допустим, что $%x > y$%. Тогда левая часть положительна, а правая отрицательна. Случай $%x < y$% невозможен по аналогичной причине. Значит, $%x=y$%, и всё легко решается. отвечен 26 Сен '13 2:08 
falcao 1
=)) пока я смотрела на 1-ое уравнение, переписанное как $%f(x) = f(y)$% - и "не видела" (почему-то), что функция $%f$% - монотонна.. -- тут уже всё сделали ( и красивее, чем со ссылкой на монотонность..)
(26 Сен '13 2:37)
ЛисаА
1
Да, это довольно естественная идея. Но очень уж не хотелось дифференцировать кубический корень! :) Монотонность, правда, там становится сразу видна, если записать $%f(x)$% как $%x^3+\sqrt[3]{x-1}$%.
(26 Сен '13 2:52)
falcao
да, там "грубо говоря" два минуса перед одним и тем же $%x$%-ом - и очевидная монотонность.. но до меня это "долго доходило" (чтобы проверить монотонность - действительно ведь влезла в производную..))
(26 Сен '13 3:02)
ЛисаА
|
@falcao, спасибо большое за помощь! Действительно, красивое и лаконичное решение!