0
1

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений:

x^3 + корень 3-ей степени из(1-y)= y^3 + корень 3-ей степени из(1-x)

2x - y =1

задан 26 Сен '13 1:56

@falcao, спасибо большое за помощь! Действительно, красивое и лаконичное решение!

(26 Сен '13 9:53) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
2

Первое уравнение можно записать в таком виде: $$x^3-y^3=\sqrt[3]{1-x}-\sqrt[3]{1-y}.$$ Допустим, что $%x > y$%. Тогда левая часть положительна, а правая отрицательна. Случай $%x < y$% невозможен по аналогичной причине. Значит, $%x=y$%, и всё легко решается.

ссылка

отвечен 26 Сен '13 2:08

1

=)) пока я смотрела на 1-ое уравнение, переписанное как $%f(x) = f(y)$% - и "не видела" (почему-то), что функция $%f$% - монотонна.. -- тут уже всё сделали ( и красивее, чем со ссылкой на монотонность..)

(26 Сен '13 2:37) ЛисаА
1

Да, это довольно естественная идея. Но очень уж не хотелось дифференцировать кубический корень! :) Монотонность, правда, там становится сразу видна, если записать $%f(x)$% как $%x^3+\sqrt[3]{x-1}$%.

(26 Сен '13 2:52) falcao

да, там "грубо говоря" два минуса перед одним и тем же $%x$%-ом - и очевидная монотонность.. но до меня это "долго доходило" (чтобы проверить монотонность - действительно ведь влезла в производную..))

(26 Сен '13 3:02) ЛисаА

@falcao, спасибо большое за помощь! Действительно, красивое и лаконичное решение!

(26 Сен '13 9:54) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×795
×99
×52

задан
26 Сен '13 1:56

показан
229 раз

обновлен
26 Сен '13 9:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Железный партнер
Рейтинг@Mail.ru