Решить уравнение $%\sqrt{\cos x}+\sqrt[3]{\sin x}=1$%.

задан 15 Мар '21 13:43

Левая часть >= 1

(15 Мар '21 14:12) lawyer

Да, а как это показать?

(15 Мар '21 14:20) cs_puma

Я ошибся ,там минимум -1

(15 Мар '21 15:00) lawyer

на отрезке [0;pi/2] можно оценить... там левая часть >= 1...

(15 Мар '21 15:23) all_exist

а на отрезке x < 0 можно монотонность показать пи помощи производной...

(15 Мар '21 15:39) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
4

Шаги: 1. Замена $$ u=\sqrt{\cos x}, v=\sqrt[3]{\sin x} $$ 2. Получаем систему $$u+v=1, u^4+v^6=1$$ 3. u=1-v. Подставляем во второе уравнение и получаем уравнение 6 степени. Два корня 0 и 1 очевидны. Понижая степень, легко доказать, что других действительных корней нет. 4. Окончательно получаем 2 серии корней $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, x=2\pi k$$

ссылка

отвечен 15 Мар '21 15:41

изменен 15 Мар '21 15:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×974
×112

задан
15 Мар '21 13:43

показан
190 раз

обновлен
15 Мар '21 15:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru