Как построить треугольник векторами ( то есть узнать координаты вершин ), зная только длины сторон и то, что начальная точка в координатах (0,0) и направление, по часовой стрелке? alt text

задан 26 Сен '13 14:33

изменен 26 Сен '13 14:34

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь надо иметь в виду, что длины сторон задают треугольник однозначно, но его расположение на координатной плоскости они не определяют, так как треугольник можно двигать. Поэтому имеется некоторый произвол в выборе. Первую вершину $%A$% можно поместить в начало координат. Вторую вершину $%B$% поместим в точку $%(c,0)$%, где $%c$% -- длина стороны $%AB$%. Третья точка $%C$% при этом может оказаться в двух положениях; для однозначности будем считать, что она находится в верхней полуплоскости. Её координаты мы не знаем, поэтому обозначим их черз $%x$% и $%y$%, то есть $%C(x,y)$%, причём $%y=0$%.

Нам известно два условия: $%AC=b$% и $%BC=a$%. Выразим эти условия в виде формул, беря квадраты расстояний. Для точек $%A(0,0)$% и $%C(x,y)$% квадрат расстояния $%AC$% равен $%(x-0)^2+(y-0)^2=x^2+y^2$%, и он же равен $%b^2$%. Это даёт первое уравнение $%x^2+y^2=b^2$%.

Теперь рассмотрим точки $%B(c,0)$% и $%C(x,y)$%. Квадрат расстояния $%BC$% равен $%(x-c)^2+(y-0)^2=(x-c)^2+y^2$%, и он же равен $%a^2$%. Это даёт второе уравнение: $%(x-c)^2+y^2=a^2$%.

Решим полученную систему. Из первого уравнения, $%y^2=b^2-x^2$%; подстановка во второе уравнение даёт $%(x-c)^2+b^2-x^2=a^2$%. После упрощений получается $%-2cx=a^2-b^2-c^2$%, то есть $%x=(b^2+c^2-a^2)/(2c)$% мы нашли. Зная $%x$%, находим $%y$% по формуле $%y=\sqrt{b^2-x^2}$% (с учётом положительности $%y$%).

ссылка

отвечен 26 Сен '13 15:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,201

задан
26 Сен '13 14:33

показан
1202 раза

обновлен
26 Сен '13 15:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru