Это формулировка задачи, я думаю, что это и есть угол 109 градусов(факт из химии про правильный тетраэдр), но как это доказать?

То есть если дан правильный тетраэдр и его центр тяжести, то как доказать, что углы которые получаются если соединить концы ребер с центром тяжести равны примерно 109 градусов и равны друг другу?

вот ссылка на картинку не могу прикрепить, т.к. репутации не хватает

http://www.chem.msu.ru/rus/teaching/stereo/image92.gif

задан 18 Мар '21 23:07

изменен 18 Мар '21 23:46

1

Достаточно найти угол ф между двумя гранями. Отрезки OA, OB, ... перпендикулярны граням, и угла между ними равны 180 градусов минус ф.

Строя сечение двугранного угла, получаем гипотенузу sqrt(3)/2 (апофема) и катет 1/(2sqrt(3)). Отсюда cos ф = 1/3. Арккосинус 1/3 примерно равен 70,53 градуса. Тогда искомый угол примерно равен 109,47 градуса.

(19 Мар '21 0:02) falcao

Отрезки OA, OB, ... перпендикулярны граням почему? вот ссылка я тут построил и тут они не перпендикулярны https://www.geogebra.org/calculator/zkf8g4kn Я красными выделил искомые векторы О - центр тяжести abcd - тетраэдр

(19 Мар '21 0:28) ChinGizHan

А, все понял, типа продолжения перпендикулярны

(19 Мар '21 0:30) ChinGizHan

@Garry: доказывать самые примитивные свойства правильного тетраэдра, которые следуют из соображений симметрии, я считаю излишним. Это слишком простая и понятная фигура.

(19 Мар '21 0:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×564
×233
×27

задан
18 Мар '21 23:07

показан
191 раз

обновлен
19 Мар '21 0:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru