|
Это формулировка задачи, я думаю, что это и есть угол 109 градусов(факт из химии про правильный тетраэдр), но как это доказать? То есть если дан правильный тетраэдр и его центр тяжести, то как доказать, что углы которые получаются если соединить концы ребер с центром тяжести равны примерно 109 градусов и равны друг другу? вот ссылка на картинку не могу прикрепить, т.к. репутации не хватает задан 18 Мар '21 23:07 
ChinGizHan |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
18 Мар '21 23:07
показан
348 раз
обновлен
19 Мар '21 0:35
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Достаточно найти угол ф между двумя гранями. Отрезки OA, OB, ... перпендикулярны граням, и угла между ними равны 180 градусов минус ф.
Строя сечение двугранного угла, получаем гипотенузу sqrt(3)/2 (апофема) и катет 1/(2sqrt(3)). Отсюда cos ф = 1/3. Арккосинус 1/3 примерно равен 70,53 градуса. Тогда искомый угол примерно равен 109,47 градуса.
Отрезки OA, OB, ... перпендикулярны граням почему? вот ссылка я тут построил и тут они не перпендикулярны https://www.geogebra.org/calculator/zkf8g4kn Я красными выделил искомые векторы О - центр тяжести abcd - тетраэдр
А, все понял, типа продолжения перпендикулярны
@Garry: доказывать самые примитивные свойства правильного тетраэдра, которые следуют из соображений симметрии, я считаю излишним. Это слишком простая и понятная фигура.