Поверхностный интеграл

Здесь говорится о параллелепипеде, а не о параллелограмме. Нормали в этом случае находятся ещё проще, чем для сферы. Представьте себе коробку прямоугольной формы. Как будут при этом выглядеть единичные векторы внешней нормали? Ясно, что если точка расположена, например, на верхней грани, то нормаль имеет координаты $%(0,0,1)$%, и аналогично для остальных граней. Случай каждой из граней рассматривается по отдельности.

Да, я неверно написала.а если я рассматриваю верхнюю поверхность, для которой вектор нормали ( 0,0,1), затем ищу вектор поля (P,Q,R), значит в нашем случае это (f(x),g(y),h(z)), зная что исходный интеграл равен интегралу, где подыинтегральным выражением является скалярное произведение вектора нормали на вектор поля, я получила, что это скалярное произведение равно h(z). ds= длине вектора нормали? или как?мне кажется, что для верхней плоскости ds=dz но тогда мне не ясно как расставить пределы интегрирования, один интеграл например от 0 до с а второй как?

в ответе откуда-то появляется abc

Если рассматривается верхняя грань, то ей соответствует уравнение $%z=c$%. Это значит, что $%dz=0$%, и первые два слагаемых не нужны. Остаётся $%h(c)\int dxdy$%, где пределы интегрирования такие, как они указаны в условии ($%0\le x\le a$%, $%0\le y\le b$%). При этом сам интеграл равен $%ab$% -- это площадь грани. Аналогично рассматриваются случаи остальных граней. Здесь в интеграле не фигурирует $%ds$%, и нормаль тоже можно не рассматривать, но надо иметь в виду, что площадь иногда берётся со знаком минус.

я таким образом расписала каждую грань получилось:задняя -это -f(a)bc, справа g(b)ac, нижняя -h(c)ab, слева -g(b)ac и грань,которая смотрит на нас это f(a)bc. я так понимаю в конечном счете их надо просуммировать,но тогда получится 0.а это,конечно же неверно.что я опять не так поняла?и глядя на ответ видно что должно присутсвовать f(0),h(0),g(0)