вычислить интеграл:∬f(x)dydz+g(y)dzdx+h(z)dxdy, этот интеграл по области s, f(x),g(y),h(z)-непрерывные функции, s-внешняя сторона поверхности параллелепипеда 0<=x<=a, 0<=y<=b, 0<=z=c. в классе объяняли, что сперва ищем вектор нормали, а как здесь его найти, если поверхность была б сферой, то можно было бы понять, так как мы знаем как задается сфера, а каким уравнением можно задать параллелограмм?

задан 27 Сен '13 19:00

Здесь говорится о параллелепипеде, а не о параллелограмме. Нормали в этом случае находятся ещё проще, чем для сферы. Представьте себе коробку прямоугольной формы. Как будут при этом выглядеть единичные векторы внешней нормали? Ясно, что если точка расположена, например, на верхней грани, то нормаль имеет координаты $%(0,0,1)$%, и аналогично для остальных граней. Случай каждой из граней рассматривается по отдельности.

(27 Сен '13 19:05) falcao

Да, я неверно написала.а если я рассматриваю верхнюю поверхность, для которой вектор нормали ( 0,0,1), затем ищу вектор поля (P,Q,R), значит в нашем случае это (f(x),g(y),h(z)), зная что исходный интеграл равен интегралу, где подыинтегральным выражением является скалярное произведение вектора нормали на вектор поля, я получила, что это скалярное произведение равно h(z). ds= длине вектора нормали? или как?мне кажется, что для верхней плоскости ds=dz но тогда мне не ясно как расставить пределы интегрирования, один интеграл например от 0 до с а второй как?

(27 Сен '13 19:21) Яська

в ответе откуда-то появляется abc

(27 Сен '13 21:23) Яська

Если рассматривается верхняя грань, то ей соответствует уравнение $%z=c$%. Это значит, что $%dz=0$%, и первые два слагаемых не нужны. Остаётся $%h(c)\int dxdy$%, где пределы интегрирования такие, как они указаны в условии ($%0\le x\le a$%, $%0\le y\le b$%). При этом сам интеграл равен $%ab$% -- это площадь грани. Аналогично рассматриваются случаи остальных граней. Здесь в интеграле не фигурирует $%ds$%, и нормаль тоже можно не рассматривать, но надо иметь в виду, что площадь иногда берётся со знаком минус.

(27 Сен '13 22:41) falcao

я таким образом расписала каждую грань получилось:задняя -это -f(a)bc, справа g(b)ac, нижняя -h(c)ab, слева -g(b)ac и грань,которая смотрит на нас это f(a)bc. я так понимаю в конечном счете их надо просуммировать,но тогда получится 0.а это,конечно же неверно.что я опять не так поняла?и глядя на ответ видно что должно присутсвовать f(0),h(0),g(0)

(27 Сен '13 23:18) Яська

Так будет не для всех граней. Например, нижняя грань задаётся уравнением $%z=0$%, то есть для неё получится $%-h(0)ab$%.

(28 Сен '13 1:04) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
0

И тут работает формула Остроградского... а записать тройной интеграл по параллелепипеду как повторный легко... а при условии, что функции зависят только от одной переменной и считается он в одну строку...

ссылка

отвечен 29 Сен '13 22:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×9

задан
27 Сен '13 19:00

показан
709 раз

обновлен
29 Сен '13 22:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru