|
В основании пирамиды МАВС лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине С. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. На ребре МС взята точка F- середина этого ребра. Найти углы, которые образует прямая AF со следующими плоскостями: a) MOC, точка О которой является середина АВ; б)МАВ; в)МВС. задан 28 Сен '13 12:01 
Amalia |
|
Легко убедится, что $%MO=OB=AO=OC=a, MA=MB=MC=AC=BC=a\sqrt2, AF=AC\frac{\sqrt3}2=...$% Проведем $%AO\perp (MOC), FT\perp(AMB), AV\perp (MBC),$% построение смотрите в рисунке. Искомые угли обозначим а) $% \alpha$% б) $%\beta $% в)$%\gamma.$% а) $% sin\alpha=\frac{AO}{AF}=\frac2{\sqrt6}.$% б) $% sin\beta=\frac{FT}{AF}=\frac{\sqrt6}6.$% $%AS=2a, SC=a\sqrt6, AV=\frac{AS\cdot AC}{SC}=\frac{2a}{\sqrt3}.$% в) $% sin\gamma=\frac{AV}{AF}=\frac{2\sqrt2}3.$% отвечен 29 Сен '13 22:01 
ASailyan |
|
Обозначьте катет основания через $%a.$% Т.к. все ребра наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то $%MO$%-высота пирамиды. Углы между прямой $%AF$% и плоскостями $%MOA$% и $%MAB$% равны (вроде бы $%arcsin\frac{1}{\sqrt{6}}$%). В случае в) нужно учесть, что плоскость $%AFB$% перпендикулярна ребру $%MC.$% Найдете угол $%AFB$%, скажем по теореме косинусов, а дальше все просто. Обратите внимание на то, что боковые грани $%MAC$% и $%MBC$% пирамиды - равносторонние треугольники. отвечен 28 Сен '13 18:17 
Anatoliy Возможно. Раз угол равен 90 градусов (я не не просчитывал), то такой же угол между прямой AF и плоскостью MBC. Можно решить и векторным способом. Это не трудно. Но, вот одно меня тревожит: не та ли эта Амалия:)...
(28 Сен '13 22:39)
Anatoliy
в каком смысле не та ли это Амалия? Что то с задачей не так или со мной?.. а решение я вообще не поняла
(29 Сен '13 11:45)
Amalia
Задача совсем простая. Я принял плоскость MOA за MOC (недосмотрел), но это можно поправить (по первому пункту $%\frac{2}{\sqrt{6}}$% . Интересно где предлагают такие задачи? Вы учитесь в школе или преподаете? Здесь у нас на форуме есть преподаватель с таким именем. Кстати, она (преподаватель) была на этой странице, но почему-то убрала информацию, которую здесь размещала.
(29 Сен '13 13:28)
Anatoliy
Если все ребра под углом 45, то точка О не есть ли центр описанной окружности основания пирамиды? И тогда треугольник МАВ-прямоугольный, откуда равносторонние грани?
(29 Сен '13 16:19)
Верик
Нет, я не та учительница, я учусь)
(29 Сен '13 16:20)
Amalia
Успешной Вам учебы.
(29 Сен '13 17:38)
Anatoliy
показано 5 из 7
показать еще 2
|