В основании пирамиды МАВС лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине С. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. На ребре МС взята точка F- середина этого ребра. Найти углы, которые образует прямая AF со следующими плоскостями: a) MOC, точка О которой является середина АВ; б)МАВ; в)МВС.

задан 28 Сен '13 12:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

link text

Легко убедится, что

$%MO=OB=AO=OC=a, MA=MB=MC=AC=BC=a\sqrt2, AF=AC\frac{\sqrt3}2=...$% Проведем $%AO\perp (MOC), FT\perp(AMB), AV\perp (MBC),$% построение смотрите в рисунке.

Искомые угли обозначим а) $% \alpha$% б) $%\beta $% в)$%\gamma.$%

а) $% sin\alpha=\frac{AO}{AF}=\frac2{\sqrt6}.$%

б) $% sin\beta=\frac{FT}{AF}=\frac{\sqrt6}6.$%

$%AS=2a, SC=a\sqrt6, AV=\frac{AS\cdot AC}{SC}=\frac{2a}{\sqrt3}.$%

в) $% sin\gamma=\frac{AV}{AF}=\frac{2\sqrt2}3.$%

ссылка

отвечен 29 Сен '13 22:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначьте катет основания через $%a.$% Т.к. все ребра наклонены под одним и тем же углом к плоскости основания, то $%MO$%-высота пирамиды. Углы между прямой $%AF$% и плоскостями $%MOA$% и $%MAB$% равны (вроде бы $%arcsin\frac{1}{\sqrt{6}}$%). В случае в) нужно учесть, что плоскость $%AFB$% перпендикулярна ребру $%MC.$% Найдете угол $%AFB$%, скажем по теореме косинусов, а дальше все просто. Обратите внимание на то, что боковые грани $%MAC$% и $%MBC$% пирамиды - равносторонние треугольники.

ссылка

отвечен 28 Сен '13 18:17

изменен 29 Сен '13 17:37

Возможно. Раз угол равен 90 градусов (я не не просчитывал), то такой же угол между прямой AF и плоскостью MBC. Можно решить и векторным способом. Это не трудно. Но, вот одно меня тревожит: не та ли эта Амалия:)...

(28 Сен '13 22:39) Anatoliy

в каком смысле не та ли это Амалия? Что то с задачей не так или со мной?.. а решение я вообще не поняла

(29 Сен '13 11:45) Amalia

Задача совсем простая. Я принял плоскость MOA за MOC (недосмотрел), но это можно поправить (по первому пункту $%\frac{2}{\sqrt{6}}$% . Интересно где предлагают такие задачи? Вы учитесь в школе или преподаете? Здесь у нас на форуме есть преподаватель с таким именем. Кстати, она (преподаватель) была на этой странице, но почему-то убрала информацию, которую здесь размещала.

(29 Сен '13 13:28) Anatoliy

Если все ребра под углом 45, то точка О не есть ли центр описанной окружности основания пирамиды? И тогда треугольник МАВ-прямоугольный, откуда равносторонние грани?

(29 Сен '13 16:19) Верик

Нет, я не та учительница, я учусь)

(29 Сен '13 16:20) Amalia

Успешной Вам учебы.

(29 Сен '13 17:38) Anatoliy

@Anatoliy кстати Амалия это не мое настоящее имя)

(29 Сен '13 22:01) Amalia
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,328
×401

задан
28 Сен '13 12:01

показан
1310 раз

обновлен
29 Сен '13 22:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru