|
в равнобедренной трапеции oacb m и n середины сторон bc=2 ac=2, острый угол трапеции равен 60 градусов определить угол между векторами on и om задан 28 Сен '13 15:10 
лариса 25 |
|
Из условия следует, что $%OA=AC=CB=2$%, $%OB=4$%. Удобно ввести базисные векторы $%x=\frac12\vec{OA}$% и $%y=\frac12\vec{AC}=\vec{AN}$%. Оба этих вектора имеют длину, равную единице. Из условия также следует, что $%\vec{ON}=\vec{OA}+\vec{AN}=2x+y$%, и $%\vec{OM}=x+3y$% (сначала проходим вектор $%x$%, а затем -- среднюю линию трапеции). Теперь всё готово для нахождения косинуса угла между векторами $%\vec{ON}$% и $%\vec{OM}$% (после нахождения косинуса сам угол находится через арккосинус). Скалярное произведение $%\vec{ON}\cdot\vec{OM}$% равно $%(2x+y)\cdot(x+3y)$%. В этом выражении нужно раскрыть скобки по обычным алгебраическим правилам, используя то, что $%x\cdot x=y\cdot y=1$%, а $%x\cdot y=1\cdot1\cdot\cos60^{\circ}=1/2$%. Теперь надо поделить найденное скалярное произведение на длины векторов. Чтобы найти длины, сначала находим скалярные квадраты по формулам $%\vec{ON}\cdot\vec{ON}=(2x+y)\cdot(2x+y)$% и $%\vec{OM}\cdot\vec{OM}=(x+3y)\cdot(x+3y)$%, раскрывая скобки тем же способом, что и выше. После извлечения квадратных корней находим длины векторов, на которые надо было поделить. В ответе получится арккосинус какой-то дроби с участием квадратных корней. отвечен 28 Сен '13 15:32 
falcao Ведь базисные векторы все-таки векторы?
(28 Сен '13 17:04)
Anatoliy
@Anatoliy: да, $%x$% и $%y$% -- это векторы, но я их обозначил как бы "по-современному", то есть без "стрелочек". Так часто делают, потому что "стрелочка" нужна над выражениями типа $%AB$% -- чтобы отличать от отрезка. А тут просто вводится новый символ. Иногда используют с этой же целью символы жирного шрифта и т.п. То есть это не ошибка и не недосмотр: так и было задумано.
(28 Сен '13 21:38)
falcao
|
