|
К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных числа. Полученное число оказалось равным кубу суммы трех исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел. задан 28 Сен '13 21:49 
SenjuHashirama |
|
Пусть $%a$%, $%b$%, $%c$% -- три рассматриваемых числа. Тогда $%10^4a+10^2b+c=(a+b+c)^3$%. Левая часть меньше $%10^4(a+1)$% ввиду двузначности $%b$% и $%c$%. Правая часть больше $%(a+1)^3$%. Отсюда $%(a+1)^2 < 10^4$%, то есть $%a < 100$%. Кроме того, $%(a+b+c)^3$% оказывается меньше $%10^6$%, то есть сумма $%a+b+c$% должна быть двузначной. Далее возможен компьютерный перебор: двузначные числа возводим в куб, выявляем $%a$%, $%b$% и $%c$% (по парам разрядов), и далее проверяем, верно ли, что $%a+b+c$% есть возводимое в куб число. Если я нигде не ошибся, то подходит всего одно число: $%45^3=91125=(9+11+25)^3$%, то есть исходная тройка состояла из чисел 9, 11, 25. отвечен 28 Сен '13 22:53 
falcao @falcao, я может чего-то недопонял , но по условию $%a,b$% должны быть двузначными, то есть $%a=9$% не должно удовлетворять условию... А вот про про двузначность числа $%c$% в условии не сказано...
(29 Сен '13 9:25)
all_exist
1
@all_exist: у меня получается, что к натуральному числу 9 приписали справа два двузначных числа 11 и 25. Получился куб суммы трёх чисел. На самое первое число, оно же $%a$%, никаких ограничений нет.
(29 Сен '13 9:30)
falcao
@falcao, ну, да... я неправильно прочитал условие... в силу этого и недопонял Ваши обозначения... (((
(29 Сен '13 9:51)
all_exist
Спасибо за решение
(29 Сен '13 10:49)
SenjuHashirama
что значит компьютерный перебор?
(15 Июн '16 19:01)
vorozhek
точно 1 тройка?!
(15 Июн '16 19:16)
vorozhek
показано 5 из 7
показать еще 2
|