К некоторому натуральному числу справа последовательно приписали два двузначных числа. Полученное число оказалось равным кубу суммы трех исходных чисел. Найдите все возможные тройки исходных чисел.

задан 28 Сен '13 21:49

10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%a$%, $%b$%, $%c$% -- три рассматриваемых числа. Тогда $%10^4a+10^2b+c=(a+b+c)^3$%. Левая часть меньше $%10^4(a+1)$% ввиду двузначности $%b$% и $%c$%. Правая часть больше $%(a+1)^3$%. Отсюда $%(a+1)^2 < 10^4$%, то есть $%a < 100$%. Кроме того, $%(a+b+c)^3$% оказывается меньше $%10^6$%, то есть сумма $%a+b+c$% должна быть двузначной.

Далее возможен компьютерный перебор: двузначные числа возводим в куб, выявляем $%a$%, $%b$% и $%c$% (по парам разрядов), и далее проверяем, верно ли, что $%a+b+c$% есть возводимое в куб число. Если я нигде не ошибся, то подходит всего одно число: $%45^3=91125=(9+11+25)^3$%, то есть исходная тройка состояла из чисел 9, 11, 25.

ссылка

отвечен 28 Сен '13 22:53

@falcao, я может чего-то недопонял , но по условию $%a,b$% должны быть двузначными, то есть $%a=9$% не должно удовлетворять условию... А вот про про двузначность числа $%c$% в условии не сказано...

(29 Сен '13 9:25) all_exist
1

@all_exist: у меня получается, что к натуральному числу 9 приписали справа два двузначных числа 11 и 25. Получился куб суммы трёх чисел. На самое первое число, оно же $%a$%, никаких ограничений нет.

(29 Сен '13 9:30) falcao

@falcao, ну, да... я неправильно прочитал условие... в силу этого и недопонял Ваши обозначения... (((

(29 Сен '13 9:51) all_exist

Спасибо за решение

(29 Сен '13 10:49) SenjuHashirama

что значит компьютерный перебор?

(15 Июн '16 19:01) vorozhek

точно 1 тройка?!

(15 Июн '16 19:16) vorozhek

@vorozhek: то и значит, что я написал программу, запустил её, и она выдала одну тройку. У Вас есть ещё варианты?

(15 Июн '16 20:28) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×521
×40

задан
28 Сен '13 21:49

показан
1422 раза

обновлен
15 Июн '16 20:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru