Даны функция z=f(x,y), точка А(x0,y0) и вектор a. Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную по направлению вектора а в точке А. Пример: Z=arcsin(x/sqrt(y)); A=(-1;4), a=5i-12j. (Затрудняюсь найти значение частной производной) Заранее БЛАГОДАРЮ!!!

задан 29 Сен '13 0:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$\frac{\partial z}{\partial x}=\Big(arcsin(\frac{x}{\sqrt{y}})\Big)^{'}_x=\frac{\frac{1}{\sqrt{y}}}{\sqrt{1-\frac{x^2}{y}}}=\frac{1}{\sqrt{y-x^2}};\quad \frac{\partial z(-1;4)}{\partial x}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$ $$\frac{\partial z}{\partial y}=\Big(arcsin(\frac{x}{\sqrt{y}})\Big)^{'}_y=\frac{\frac{x}{-2y\sqrt{y}}}{\sqrt{1-\frac{x^2}{y}}}=\frac{x}{-2y\sqrt{y-x^2}};\quad \frac{\partial z(-1;4)}{\partial y}=\frac{1}{8\sqrt{3}}.$$ $$gradz(-1;4)=\frac{\partial z(-1;4)}{\partial x}\overline{i}+\frac{\partial z(-1;4)}{\partial y}\overline{j}=\frac{1}{\sqrt{3}}\overline{i}+\frac{1}{8\sqrt{3}}\overline{j}.$$

Для нахождения производной по направлению нужно найти направляющие косинусы вектора $%\overline{a}:$%$$\quad cos\alpha=\frac{5}{\sqrt{5^2+(-12)^2}}=\frac{5}{13};\quad cos\beta=\frac{-12}{13}.$$

Производная по направлению $$\frac{\partial z}{\partial a}=\frac{\partial z(-1;4)}{\partial x}cos\alpha+\frac{\partial z(-1;4)}{\partial y}cos\beta=...$$

ссылка

отвечен 29 Сен '13 11:56

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,625
×1,541
×111

задан
29 Сен '13 0:20

показан
4507 раз

обновлен
29 Сен '13 11:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru