Здравствуйте. Необходимо по критерию Коши доказать, что последовательность элементов $$sint - sin\frac{ t }{ k }$$ не имеет предела на множестве $$С[0,1]$$

задан 29 Сен '13 11:17

Надо уточнить условие. Что здесь $%t$% и $%k$%?

(29 Сен '13 13:31) Anatoliy

Есть опредление Говорят, что последовательность элементов xk метрического пространства X сходятся к элементу x если предел p(xk,x) при k->бесконечность = 0.

Т.е. к бесконечности стремится k Но вот тут нужно доказать сходится не к элементу x, а имеется ли предел вообще

Вот скриншоты определений http://s1.ipicture.ru/uploads/20130929/3463E2eb.png http://s1.ipicture.ru/uploads/20130929/Qu4b3KmC.jpg

(29 Сен '13 13:51) SerGeniuS

Вот решение для последовательности t^n.

http://s1.ipicture.ru/uploads/20130929/dIU9h9vx.jpg

Вместо k здесь n. Вот нужно по критерию Коши доказать что для последовательности для C[0,1] не существует предела

(29 Сен '13 14:03) SerGeniuS
10|600 символов нужно символов осталось
1

Я не нахожу причин в том, что эта последовательность функций $%x_k(t)=sint-sin\frac{t}{k}$% не сходится равномерно к функции $%x(t)=sint,\quad t\in[0;1].$%

Критерий Коши:$$\forall t\in[0;1],p\in N,\varepsilon>0:\vert x_{k+p}(t)-x_k(t)\vert=$$$$\vert sin\frac{t}{k}-sin\frac{t}{k+p}\vert=2\vert sin\frac{tp}{2k(k+p)}\cdot cos\frac{(2k+p)t}{2k(k+p)}\vert\le$$ $$\le2\vert sin\frac{1\cdot p}{2k(k+p)}\vert\cdot1\le2\vert \frac{ p}{2k(k+p)}\vert< \frac{ k+p}{k(k+p)}=\frac{1}{k}<\varepsilon\Rightarrow K(\varepsilon)=\Big[\frac{1}{\varepsilon}\Big].$$

ссылка

отвечен 29 Сен '13 15:05

изменен 29 Сен '13 15:36

А можете написать доказательство по критерию Коши?

(29 Сен '13 15:07) SerGeniuS

$$...K(\varepsilon)=\left[ \frac{1}{\varepsilon} \right ]+1.$$

(14 Дек '13 14:58) splen
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×263
×133

задан
29 Сен '13 11:17

показан
2428 раз

обновлен
14 Дек '13 14:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru