Объясните, пожалуйста, почему одноточечное множество {x}$%, x \in R$% принадлежит борелевскому множеству? Ведь по определению, борелевская сигма-алгебра - это в первую очередь сигма-алгебра, а по определению сигма алгебры, если $%x \in A$%, то и $%\bar x \in A$%. Но ведь одноточечное множество не может в себе содержать своего дополнения. То есть почему сигма-алгеброй является множество {x}, а не {x, $%\emptyset$%}. Заранее спасибо!

задан 31 Мар 6:32

Текст вопроса написан как-то сумбурно. В начале у вас $%\{x\}$% принадлежит борелевскому множеству, в конце оно является сигма-алгеброй. Создается впечатление, что вы не понимаее, что такое дополнение. Откуда взялось множество $%\{x,\emptyset\}$% тоже непонятно. Вообще, в принципе не ясен вопрос.

(31 Мар 10:04) haosfortum

Борелевская сигма-алгебра на прямой содержит все открытые множества. В частности, дополнение точки (одноточечного множества). Значит, {x} будет принадлежать этой сигма-алгебре.

(31 Мар 13:42) falcao

@falcao Но ведь дополнение точки - это пустое множество, и, соответственно, множество, состоящее из одной точки не может являться борелевской сигма-алгеброй, поскольку оно не содержит пустого множества. Разве нет?

(31 Мар 18:21) тотещефрукт

@тотещефрукт, так оно и не является сигма-алгеброй, а только принадлежит ей.

(31 Мар 18:37) haosfortum

@тотещефрукт: у Вас, по-моему, отсутствует верное представление о множествах на самом базовом уровне. Давайте попробуем как-то это исправить, найдя "корень" заблуждений. Откуда Вы взяли нелепое утверждение о том, что дополнение точки -- это пустое множество?

Для иллюстрации, на школьном уровне: пусть подмножество $%A$% числовой прямой равно полуинтервалу $%[3;7)$%. Тогда его дополнение $%\bar{A}$% равно $%(-\infty,3)\cup[7,+\infty)$%. Осмыслите этот очевидный факт школьного уровня, а потом начнём исправлять остальные заблуждения, если хотите.

(31 Мар 18:49) falcao

@falcao Ой. Прошу прощения. Сморозил чушь.

(31 Мар 19:09) тотещефрукт
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,071
×3,993
×3,416
×690
×292

задан
31 Мар 6:32

показан
152 раза

обновлен
31 Мар 19:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru