1
1

Рассмотрим последовательность: 2, 3, 5, 7, 11, 12, 23, ...

Она содержит те и только те натуральные числа, которые оканчиваются (в десятичной записи) на простое число и имеют сумму цифр (опять же, в десятичной записи), равную простому числу.

Докажите, что в этой последовательности бесконечно много квадратов натуральных чисел.

задан 3 Апр '21 0:36

1

@Казвертеночка: разве 11 оканчивается на простое число?

(3 Апр '21 1:18) falcao

@falcao, разумеется. Разве 11 не оканчивается на 11?

(3 Апр '21 1:19) Казвертеночка

11 оканчивается на 1. Если считать так, как говорите вы,то число само должно быть простым

(3 Апр '21 1:29) lawyer
1

@lawyer: я, видимо, понял, что имеется в виду. Число 11 подходит, так как его запись оканчивается простым числом 11. По этой же причине подходят 111, 311, 511 и так далее. То есть под "оканчивается" понимается, что несколько последних цифр на конце дают простое число.

(3 Апр '21 1:33) falcao

@falcao, да! Оканчивается - в смысле, какие-то $%n$% последних цифр образуют простое число.

(3 Апр '21 1:44) Казвертеночка

Странная вообще задача.Зачем требовать простоту суммы цифр?

(3 Апр '21 1:57) lawyer

@lawyer, затем, что там два красивых решения.

(3 Апр '21 1:58) Казвертеночка
1

Можно искать среди чисел вида

$%777777777...771^2$%

$%777777777...773^2$%

$%777777777...777^2$%

$%777777777...779^2$%

(теорема Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии)

(3 Апр '21 11:13) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, значит, уже три решения, а не два :)

(3 Апр '21 11:35) Казвертеночка
2

20...017^2=40..0680..0289, сумма цифр 37.

(3 Апр '21 11:41) falcao

Числа вида 10...42^2, где 0 сколько угодно, даже 0, сумма цифр при 0 нулей 7, а при натуральном 31, но если бы не идея falcao, я бы до этого не догадался бы

(3 Апр '21 13:00) ChinGizHan
1

@Garry: квадрат такого числа оканчивается на 4, то есть на конце не возникает простое число.

(3 Апр '21 13:51) falcao
1

Аа, точно, извиняюсь

(3 Апр '21 13:52) ChinGizHan
2

@falcao: Можно с 20..05^2 = 4..2...25

(3 Апр '21 14:30) lawyer
1

Числа вида 10...7171717171717^2, где 0>=6 оканчивается на 89, а сумма цифр 157

(3 Апр '21 14:59) ChinGizHan

@falcao, оказалось даже ещё проще, чем мне казалось. Моё решение - рассмотреть числа вида 33...335^2, а затем свести задачу к доказательству бесконечности множества всех простых чисел, дающих остаток 1 при делении на 3.

(4 Апр '21 12:12) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: тут очень много вариантов. Наверное, можно было ещё какие-то ограничения наложить. Я, кстати, про числа, оканчивающиеся на 5, не думал, так как они обычно в таких случаях не подходят. А так можно брать квадраты чисел 20...05.

(4 Апр '21 13:45) falcao
показано 5 из 17 показать еще 12
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×385
×125
×52
×11
×6

задан
3 Апр '21 0:36

показан
269 раз

обновлен
4 Апр '21 13:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru