Дан многочлен $%f(x)\in \mathbb{C}[x], \deg f=n-1.$% Требуется найти набор значений этого многочлена на наборе аргументов $%\{e^{ik}\}, k\in \overline{0,n-1}$% ($%i$% - мнимая единица).

Известен алгоритм, который решает эту задачу для произвольного набора аргументов с использованием БПФ за $%O(n\log^2 n).$% С другой стороны, если аргументами являются комплексные корни из 1, то БПФ решает задачу за $%O(n \log n)$%.

Вопрос: можно ли решить поставленную выше задачу также за $%O(n \log n)$%?

задан 3 Апр 14:34

изменен 3 Апр 14:34

10|600 символов нужно символов осталось
0

Кажется, разобрался. Нам, по сути, надо умножить столбец коэффициентов многочлена на матрицу $%V=(v_{kl}),$% где $%v_{kl}=e^{ikl}=e^{i\frac{k^2}{2}}e^{-i\frac{(k-l)^2}{2}}e^{i\frac{l^2}{2}}.$% Тогда $%V$% можно представить как произведение трех матриц $%V_1,V_2,V_3,$% где $%V_1=diag(e^{i\frac{k^2}{2}}), V_3=diag(e^{i\frac{l^2}{2}}),$% а $%V_2$% -- тёплицева. Тёплицева матрица вкладывается в циркулянтную, умножение на которую легко осуществляется за $%O(n\log n)$% с помощью того же БПФ

ссылка

отвечен 5 Апр 15:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×76

задан
3 Апр 14:34

показан
54 раза

обновлен
5 Апр 15:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru