|
1) Имеется ДУ: y''(t) + a(t)y(t) = 0, причем t >= 0, a a(t) непрерывна. у_1(t),y_2(t) решения этого ДУ, со свойствами: На +inf решения y_1(t) и y_2(t) стремятся к 0 и их производные ограничены на промежутке t >= 0. Нужно доказать, что решения линейно не зависимы. Обычно, независимость доказывается через вронскиан, так же на него намекает непрерывность a(t), t >= 0 ОБщее решение вяглядит так : C_1y_1(t)+C_2y_2(t), если бы я знал, как выглядит y_1(t), например e^-x, то в пределе она бы ушла! 2) Доказать, что любое нетривиальное решение ДУ y'' -xy' + y = 0 на (-inf;+inf) имеет <= 5 корней. Тут вроде хитрая замена нужна..., но даже без нее непонятен алгоритм доказательства... задан 3 Апр 22:27 
weirdbird1 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
3 Апр 22:27
показан
52 раза
обновлен
5 Апр 22:05
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
может я что-то не так понимаю, но условие задачи 1 странное... что мешает рассматривать решения $%y_2=2y_1$%?...
ОБщее решение вяглядит так : C_1y_1(t)+C_2y_2(t), - это если известно, что решения независимы...
кстати, что мешает а №2 выписать решение явно?...
Первый пункт явно недосказанный или некорректный (откуда нам знать, что вронскиан -- не тождественный ноль? Всё, что известно -- это его стремление к нулю). Во втором пункте просят сделать "хитроумную" замену, а потом использовать теоремы сравнения. После получения коэффициента Q(x) надо посмотреть, на каких промежутках он отрицателен -- на этих промежутках будет не более одного корня. На остальном множестве надо найти максимум и минимум Q(x) и получить оставшуюся оценку.
Спасибо, я понял как нужно решать) Если будет время, то распишу здесь