1) Имеется ДУ: y''(t) + a(t)y(t) = 0, причем t >= 0, a a(t) непрерывна. у_1(t),y_2(t) решения этого ДУ, со свойствами: На +inf решения y_1(t) и y_2(t) стремятся к 0 и их производные ограничены на промежутке t >= 0.

Нужно доказать, что решения линейно не зависимы.

Обычно, независимость доказывается через вронскиан, так же на него намекает непрерывность a(t), t >= 0 ОБщее решение вяглядит так : C_1y_1(t)+C_2y_2(t), если бы я знал, как выглядит y_1(t), например e^-x, то в пределе она бы ушла! y(+∞)=\lim{x\rightarrow{}∞}y(x)=0 Не понимаю, как нужно использовать ограниченность производных на t >= 0

2) Доказать, что любое нетривиальное решение ДУ y'' -xy' + y = 0 на (-inf;+inf) имеет <= 5 корней. Тут вроде хитрая замена нужна..., но даже без нее непонятен алгоритм доказательства...

задан 3 Апр 22:27

может я что-то не так понимаю, но условие задачи 1 странное... что мешает рассматривать решения $%y_2=2y_1$%?...

(4 Апр 0:20) all_exist

ОБщее решение вяглядит так : C_1y_1(t)+C_2y_2(t), - это если известно, что решения независимы...

(4 Апр 0:21) all_exist

кстати, что мешает а №2 выписать решение явно?...

(4 Апр 0:39) all_exist

Первый пункт явно недосказанный или некорректный (откуда нам знать, что вронскиан -- не тождественный ноль? Всё, что известно -- это его стремление к нулю). Во втором пункте просят сделать "хитроумную" замену, а потом использовать теоремы сравнения. После получения коэффициента Q(x) надо посмотреть, на каких промежутках он отрицателен -- на этих промежутках будет не более одного корня. На остальном множестве надо найти максимум и минимум Q(x) и получить оставшуюся оценку.

(4 Апр 5:53) caterpillar

Спасибо, я понял как нужно решать) Если будет время, то распишу здесь

(5 Апр 22:05) weirdbird1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118

задан
3 Апр 22:27

показан
52 раза

обновлен
5 Апр 22:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru