1
1

Добрый день! Прошу помощи со следующей задачей:

Дан треугольник $%KLM$%, в него вписали окружность $%\omega_1$% с центром $%O_1$% и около него описали окружность $%\omega_2$%. На середине дуги $%LM$% окружности $%\omega_2$% взяли точку $%T$%. Также провели вневписанную окружность $%\omega_3$% касающуюся стороны $%LM$% треугольника $%KLM$% с центром $%O_2$%. Около треугольника $%LO_1O_2$% описали окружность $%\omega_4$% и на дуге $%LO_2$% отметили точку $%P$% так, что $%\angle LO_2P = \frac{1}{2} \angle LKM $%. Необходимо доказать, что точки $%P$%, $%T$%, $%M$% принадлежат одной прямой.

задан 3 Апр 22:57

изменен 4 Апр 11:14

1

@dolnikov Проверьте пожалуйста условие задачи и мой чертеж. Я не правильно понял или в условии задачи что-то не так. Еще для чего провели вневписанную окружность, если вообще не используется?

alt text

(4 Апр 9:39) Rams

@Rams, извиняюсь, поправил задачу. Как раз у вневписанной окружности - центр $%O_2$%

(4 Апр 11:14) dolnikov

Исправьте еще:$%\angle LO_1P=\dfrac {1}{2}\angle LKM$%

(4 Апр 11:50) Sergic Primazon

@dolnikov Не могу все подробно описать. Кратко: LT=O2T=O1T. T - центр окружности w4. M принадлежит w4. Углы LKT=LMT=LO2P=LMP.

alt text

(4 Апр 12:23) Rams

@Rams, поизучал! Спасибо за красивый рисунок. А можете пояснить, почему $%M$% принадлежит $%\omega_4$% и $%LT=O_2T$%?

(5 Апр 23:01) dolnikov
1

@dolnikov Известная теорема о трилистнике или лемма о трезубце. Подробно здесь.

(6 Апр 8:49) Rams
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×760

задан
3 Апр 22:57

показан
116 раз

обновлен
6 Апр 8:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru