|
Интеграл несобственный в точке $%\xi$%. Если $%\tau(x)$% не стремится к 0 в этой точке, то интеграл расходится (т.к. порядок знаменателя >1). Значит, $%\tau(x)\equiv0$% (при условии непрерывности этой функции). Если снять условие непрерывности, то в качестве решения можно взять функцию, равную 0 всюду, кроме множества лебеговой меры 0. отвечен 28 Фев '12 10:57 
DocentI |
|
Условие задачи требует уточнения. Если решение должно удовлетворять уравнению при ЛЮБОМ значении параметра кси из указанного диапазона, то вывод DocentI верен - существует только тривиальное (или "почти тривиальное") решение. Если же искомая функция может зависеть от параметра кси, то решений может быть много, например, функция tau(x,ksi) = ( (x-ksi)^2, при x<ksi и ((1+ksi)/(1-ksi))*(x-ksi)^2, при x>ksi ) - это решение, и таких решений можно найти очень много - достаточно взять любую функцию слева от точки ksi, достаточно быстро стремящуюся к нулю в точке ksi, продолжить ее четным образом вправо от ksi и умножить получившуюся ветвь на коэффициент, определяемый из равенства интегралов справа и слева. отвечен 29 Фев '12 17:40 
Андрей Юрьевич Конечно, это верно. Все дело в авторах, которые неряшливо формулируют задачи. Только если $%\xi$% не произвольно, то решений слишком много.
(29 Фев '12 18:26)
DocentI
|