$$ \int_{-1}^1 \frac{\tau(x)}{(x-\xi)|x-\xi|}dx=0, -1<\xi<1 $$

задан 15 Дек '11 19:56

возвращен 16 Дек '11 10:47

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
0

Интеграл несобственный в точке $%\xi$%. Если $%\tau(x)$% не стремится к 0 в этой точке, то интеграл расходится (т.к. порядок знаменателя >1). Значит, $%\tau(x)\equiv0$% (при условии непрерывности этой функции). Если снять условие непрерывности, то в качестве решения можно взять функцию, равную 0 всюду, кроме множества лебеговой меры 0.

ссылка

отвечен 28 Фев '12 10:57

изменен 29 Фев '12 0:03

10|600 символов нужно символов осталось
0

Условие задачи требует уточнения. Если решение должно удовлетворять уравнению при ЛЮБОМ значении параметра кси из указанного диапазона, то вывод DocentI верен - существует только тривиальное (или "почти тривиальное") решение. Если же искомая функция может зависеть от параметра кси, то решений может быть много, например, функция tau(x,ksi) = ( (x-ksi)^2, при x<ksi и ((1+ksi)/(1-ksi))*(x-ksi)^2, при x>ksi ) - это решение, и таких решений можно найти очень много - достаточно взять любую функцию слева от точки ksi, достаточно быстро стремящуюся к нулю в точке ksi, продолжить ее четным образом вправо от ksi и умножить получившуюся ветвь на коэффициент, определяемый из равенства интегралов справа и слева.

ссылка

отвечен 29 Фев '12 17:40

Конечно, это верно. Все дело в авторах, которые неряшливо формулируют задачи. Только если $%\xi$% не произвольно, то решений слишком много.

(29 Фев '12 18:26) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×15

задан
15 Дек '11 19:56

показан
1923 раза

обновлен
29 Фев '12 18:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru