Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятностей.

На окружности случайным образом выбираются две точки $%X$% и $%Y$%. В точку $%X$% помещается две машинки, которые едут по короткой дуге из $%X$% в $%Y$%. Какова вероятность, что машины проедут около фиксированной на окружности точки $%Z$%?

задан 4 Апр 15:41

изменен 4 Апр 15:41

А какой смысл в рассмотрении двух машинок, если важно лишь то, принадлежит ли Z короткой дуге с концами X,Y?

(4 Апр 15:59) falcao

@falcao, думаю, что никакой. Не подскажите, как решать подобное?

(4 Апр 16:56) Vladimir1964

@Vladimir1964: тут всё делается из соображений симметрии. Все бросания независимы, Z может находиться где угодно, и можно считать, что она тоже равномерно бросается. Рассмотрим диаметр XX'. Он делит окружность на две дуги. Вероятность того, что Y и Z попадут на одну и ту же дугу, равна 1/2. Порядок следования XYZ по этой дуге отличается от порядка XZY только обозначениями. Оба наблюдаются с одинаковой вероятностью, то есть условная вероятность порядка XZY равна 1/2. Это значит, что получится 1/4.

(4 Апр 20:23) falcao

@falcao, спасибо! А можно ли данную задачу решить через геометрическое определение вероятности?

(5 Апр 12:07) Vladimir1964

Я попробовал нарисовать области и получил, что вероятность равна $%\frac{1}{3}$%.

(5 Апр 22:32) Vladimir1964
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×949
×64

задан
4 Апр 15:41

показан
55 раз

обновлен
5 Апр 22:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru