|
Помогите, пожалуйста, решить задачу по теории вероятностей. На окружности случайным образом выбираются две точки $%X$% и $%Y$%. В точку $%X$% помещается две машинки, которые едут по короткой дуге из $%X$% в $%Y$%. Какова вероятность, что машины проедут около фиксированной на окружности точки $%Z$%? задан 4 Апр 15:41 
Vladimir1964 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
4 Апр 15:41
показан
55 раз
обновлен
5 Апр 22:32
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
А какой смысл в рассмотрении двух машинок, если важно лишь то, принадлежит ли Z короткой дуге с концами X,Y?
@falcao, думаю, что никакой. Не подскажите, как решать подобное?
@Vladimir1964: тут всё делается из соображений симметрии. Все бросания независимы, Z может находиться где угодно, и можно считать, что она тоже равномерно бросается. Рассмотрим диаметр XX'. Он делит окружность на две дуги. Вероятность того, что Y и Z попадут на одну и ту же дугу, равна 1/2. Порядок следования XYZ по этой дуге отличается от порядка XZY только обозначениями. Оба наблюдаются с одинаковой вероятностью, то есть условная вероятность порядка XZY равна 1/2. Это значит, что получится 1/4.
@falcao, спасибо! А можно ли данную задачу решить через геометрическое определение вероятности?
Я попробовал нарисовать области и получил, что вероятность равна $%\frac{1}{3}$%.