Как можно с помощью обращения Мёбиуса получить явное представления функции Эйлера через каноническое разложение числа $%n$% на простые сомножители?

задан 4 Апр 23:58

1

Примените обращения Мёбиуса к $%\sum_{d|n}\varphi(d)=n.$%

(5 Апр 0:55) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, Можете пояснить, откуда это равенство берется? Точнее, почему оно справедливо?

(5 Апр 15:19) MsMe

@MsMe: это всё стандартные вещи, включая представление функции Эйлера. Проще посмотреть в учебниках.

Равенство следует из того, что все числа от 1 до n разбиваются на классы. В один класс попадают числа x, для которых НОД(x,n) равен d. Это равносильно тому, что x/d и n/d взаимно просты, а таких чисел ф(n/d). Получается сумма ф(n/d) по всем d|n. При этом n/d пробегает все делители n.

(5 Апр 16:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2

задан
4 Апр 23:58

показан
60 раз

обновлен
5 Апр 16:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru