Нужно исследовать на равномерную сходимость интеграл с параметром: $$\int\limits_{0}^{+\infty} sin(\alpha) \cdot e^{-\alpha^2 (1 + x^2)}dx$$ на множестве $%E = \mathbb{R}$%.

Я пытался применить критерий Коши, но я не могу нормально подобрать $%\alpha$%, чтобы выражение было константой.

задан 5 Апр 17:30

изменен 5 Апр 17:57

Какой смысл в постоянном множителе-синусе под знаком интеграла?

(5 Апр 17:32) caterpillar

Смысла в нем нет, но этот пример был взят из задачника, в нем было написано именно так.

(5 Апр 17:48) KappaGolden

Не, ну извратиться, конечно можно. Берём и выносим за интеграл всю шелуху, рассматриваем хвост -- интеграл от b до бесконечности, делаем замену alpha * x=y (пусть альфа больше нуля), устремляем альфа к нулю и пользуемся интегралов Пуассона. В пределе получим положительную константу, а значит, при достаточно малых альфа интеграл будет больше её половины, т.е. супремум такого интеграла к нулю никак не стремится на любом множестве положительных чисел, содержащем альфа=0.

(5 Апр 18:00) caterpillar

Если мы устремим альфа к нулю, то и синус же от альфа тоже стремиться к нулю? Почему же тогда супремум не может стремиться к нулю?

(5 Апр 18:15) KappaGolden

После замены синус поделится на альфа.

(5 Апр 18:20) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,326
×289

задан
5 Апр 17:30

показан
41 раз

обновлен
5 Апр 18:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru