Решаю данное дифф. уравнение: xy''+y'=1

После замены и интегрирования получается -ln|1-z|=ln|x|+C1

Вольфрам показывает, что z=C1/x+1 как это получилось?

У меня получается так:

1) -1 переносим в степень и преобразуем константу ln|1/(1-z)|=ln|x|+ln|C1|

2) убираем логарифмы: 1/(1-z)=xC1 => z=1-1/C1, но это неправильный ответ, я находил 1 и 2 производную и подставлял в изначальное уравнение, получилось 0=1

задан 5 Апр 22:14

изменен 5 Апр 22:15

(xy')=1

xy'=x+C

y'=1+C/x (как и говорит Вольфрам)

y=x+c1*ln|x|+c2

(5 Апр 22:56) falcao

@falcao а откуда (xy')=1 ? я решал это уравнение заменой переменной y'=z, y''=z'

(5 Апр 23:48) bronzor

@bronzor: можно и заменой, но тут сразу видно, что (xy')'=y'+xy''. У меня там штрих над функцией не пропечатался.

(6 Апр 0:03) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,118

задан
5 Апр 22:14

показан
38 раз

обновлен
6 Апр 0:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru