теория-групп - Алгебра. Теория групп. Кольца. Решение задач.

Доказать, что множество необратимых кольца Zm совпадает с множеством делителей нуля кольца.
Пусть R --- кольцо c единицей и x и y --- его элементы. Доказать, что если произведения xy и yx обратимы, то элементы x и y обратимы

задан 6 Апр 7:01

максим432
19●4
100% принятых

1) Тут есть явное описание: обратимы те и только те классы вычетов x, для которых НОД(x,m)=1. Если НОД равен d > 1, то за счёт равенства d(m/d)=0 mod m получаются нетривиальные делители нуля.

2) Если (xy)z=1, то x(yz)=1, то есть x обратим справа. Аналогично для обратимости слева. Отсюда стандартно получается обратимость.

(6 Апр 11:43) falcao

Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

алгебра ×4,860
теория-групп ×1,173
кольца ×180
теория-колец ×110

задан
6 Апр 7:01

показан
103 раза

обновлен
6 Апр 11:43

Связанные исследования

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии