По какой кривой движется кот на соскользающей лестнице, если кот сидит НЕ на середине лестницы

задан 6 Апр 13:10

Вроде как получается, что кот движется по параболе, но даже если это так, то доказать пока не получается

(6 Апр 13:42) bifixev
10|600 символов нужно символов осталось
2

Траектория движения кота - это эллипс, точнее - его верхняя половина. Решение ниже оформлено в виде кода в Maple, в нём используется подобие треугольников. Конечно всё это легко проверить и вручную, просто решая уравнение y/(AB-AK)=A1C1/AK относительно y. Обозначения в коде в точности соответствуют обозначениям на рисунке. Исходные параметры: OB=d, OA=h, x0 - абсцисса точки К (начальное положение кота). A1, B1, K1 - концы лестницы и положение кота в промежуточном положении в процессе соскальзования, С1 это проекция К1 на ось y.

alt text

alt text

Для рисунка выбраны параметры d=1.2, h=4, x0=0.3

ссылка

отвечен 8 Апр 8:35

изменен 8 Апр 8:44

10|600 символов нужно символов осталось
2

По-моему, тут уравнение эллипса совсем легко получается. Случай, когда кот сидит посередине, даёт окружность, то есть частный случай. Поэтому его можно не выделять.

Пусть d -- длина лестницы. Рассмотрим её положение, в котором острый угол между лестницей и осью абсцисс равен ф. Тогда проекции отрезка на оси равны d cos ф и d sin ф соответственно.

Пусть кот сидит на расстоянии s от края лестницы, находящегося на оси ординат. Из подобия треугольников имеем y/(d cos ф)=s/d, то есть ордината кота равна y=s cos ф. Аналогично, абсцисса кота равна x=(d-s)sin ф. Отсюда имеем уравнение (x/(d-s))^2+(y/s)^2=1.

ссылка

отвечен 8 Апр 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,025

задан
6 Апр 13:10

показан
109 раз

обновлен
8 Апр 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru