Найти массу части конуса x^2+y^2=z^2, 0<=z<=4, если плотность в каждой точке равна квадрату расстояния до вершины.

задан 6 Апр 14:37

Выписываете явно функцию плотности и интегрируете ее, расставив пределы интегрирования в соответствии с заданной частью конуса

(6 Апр 15:59) haosfortum

@haosfortum, а как здесь будет выглядеть функция плотности?

(6 Апр 16:42) akagus3000

@akagus3000: квадрат расстояния до вершины, то есть до начала координат, равен x^2+y^2+z^2.

(6 Апр 16:54) falcao

@akagus3000, вершина конуса находится в точке (0,0,0), расстояние от этой точки до любой произвольной точки (x,y,z) равно sqrt(x^2+y^2+z^2). Если взять его квадрат, понятно, что получится.

(6 Апр 17:58) haosfortum
10|600 символов нужно символов осталось
1

$$M=\iiint\limits_{ V }\left( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right) dV=\int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \int\limits_{0}^{\frac{ \pi }{ 4 } }sin \theta d \theta \int\limits_{0}^{\frac{ 4 }{ cos \theta } } r^{4}dr= \frac{ 1536*\pi }{5 }$$

ссылка

отвечен 7 Апр 10:06

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,794

задан
6 Апр 14:37

показан
77 раз

обновлен
7 Апр 10:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru