alt text

@caterpillar, @falcao, @all_exist, помогите, пожалуйста, решить такую задачу.

задан 7 Апр 9:49

Я видел эту задачу, но не понимаю, как к ней подступиться. Ничего подобного ранее не встречал. Но подумаю над ней, может, поищу что-то похожее.

(7 Апр 11:37) caterpillar

@caterpillar, спасибо, было бы очень интересно узнать.

(7 Апр 11:47) vadim11
10|600 символов нужно символов осталось
4

Отвечаю с искренним желанием помочь, но прошу всё принимать по принципу AS IS. Сам путаюсь в этих Кристоффелях-Шварцах. Считаем, что $$0<\alpha<1.$$ Это ниоткуда не следует, просто интуиция :) Нам надо понять, как ведёт себя образ границы, то есть вещественной оси. Начнём с того, что $$f(1)=0,\,\,\,f(2)<0, \,\,\,f(+\infty)=-\infty.$$ Последнее связано с расходимостью интеграла (степени (-1) для сходимости не достаточно, а именно такова асимптотическая степень в знаменателе). При обходе точки $$z=1$$ по часовой стрелке выражение $$(t-1)^\alpha$$ получает приращение аргумента, равное $$-\pi \alpha,$$ а всё подынтегральное выражение - $$\pi \alpha.$$ Следовательно, "вектор скорости" $$f'(z)$$ при прохождении этой точки поворачивает на угол $$\pi \alpha$$ по часовой стрелке. Всё аналогично при обходе нуля, с той лишь разницей, что угол заменяется на дополнительный до прямого: $$\pi\alpha \rightarrow \pi(1-\alpha). $$ В результате получаем трёхзвенную ломаную как на рисунке. Кажется, должна получиться внешность клина (а не внутренность). Кто лучше здесь соображает, поправьте меня.alt text

ссылка

отвечен 8 Апр 1:37

изменен 8 Апр 1:44

Снимаю шляпу. Интеграл К-Ш в упор не узнал, видимо, старею)

(8 Апр 5:09) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×394
×209

задан
7 Апр 9:49

показан
83 раза

обновлен
8 Апр 5:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru