Добрый день.

Требуется строго доказать, что предел последовательности a_n=cos (nx) не существует при x, не равных 2pik.

Cпасибо!

задан 7 Апр 10:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть $%\cos(nx_0)\to a$%, тогда $%\sin(nx_0)\to b$% такому, что $%a^2+b^2=1$%. Поскольку $%\cos((n+1)x_0)=\cos(nx_0)\cos(x_0)-\sin(nx_0)\sin(x_0)$%, то $%a=a\cos(x_0)-b\sin(x_0)$%. Аналогично $%\sin((n+1)x_0)=\sin(nx_0)\cos(x_0)+\cos(nx_0)\sin(x_0)$%, откуда $%b=b\cos(x_0)+a\sin(x_0)$%. Решая систему, получаем, что $%\cos(x_0)=1$%, $%\sin(x_0)=0$%. Т.е. $%x_0=2\pi k$%.

Ну а бесконечным предел быть не может, ввиду ограниченности косинусов.

ссылка

отвечен 7 Апр 11:36

изменен 7 Апр 11:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,794

задан
7 Апр 10:48

показан
33 раза

обновлен
7 Апр 11:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru