1
1

alt text

задан 7 Апр 12:10

изменен 7 Апр 12:13

10|600 символов нужно символов осталось
2

Тривиальный ответ n=1,2.
Далее, 2n-3 - простое, иначе числитель дает остаток 1 при делении.
Перепишем задачу $%15 \cdot \left( \left(\frac {p+3}2 \right) ! \right)^2 \equiv -1 \pmod p$%
По теореме Вильсона
$% \left( \left(\frac {p+3}2 \right) ! \right)^2 \equiv (-1)\cdot (-1)^{(p-1)/2} \cdot \left( \frac {p+1}2 \cdot \frac {p+3}2\right)^2 $%
Итого, задача сводится к решению
$%15\cdot 9 \equiv (-1)^{(p-1)/2}\cdot 16 \pmod p$%

1) $%p=4k+1$%

$%119 = 7\cdot 17 \equiv 0 \pmod p$%

$%p=17, \,\, n= 10$%

2) $%p=4k+3$%

$%151 \equiv 0 \pmod p$%

$%p=151$% и $%n= 77$%

ссылка

отвечен 7 Апр 13:54

изменен 7 Апр 18:22

2

@spades: пропущено значение n=10.

Я примерно этот же способ хотел рассмотреть, но не знал, что 77 тоже подходит.

(7 Апр 16:20) falcao

также n = 1

(7 Апр 17:30) Amir

@falcao, я 119 посчитал простым)) Сейчас поправлю

(7 Апр 17:47) spades
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×13

задан
7 Апр 12:10

показан
91 раз

обновлен
7 Апр 18:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru