|
на плоскости существует точка равноудаленная от всех сторон трапеции.найти радиус окружности , описанной около трапеции, если её средняя линия равна 4, а тупой угол трапеции равен 120 градусов (ответ какой та ужасный , у меня без чисел выходит, через стороны только) задан 30 Сен '13 18:07 
parol |
|
Условие несколько странное, потому что описать окружность около трапеции можно не всегда. Поэтому будем предполагать, что возможность описать такую окружность -- это часть условия. Прежде всего, вписанная трапеция является равнобочной. Но в условии также дано, что она описанная -- так как существует точка, равноудалённая от сторон. А у четырёхугольника с таким свойством равны суммы длин противоположных сторон. Из того, что средняя линия равна 4, находится сумма длин оснований: она равна 8. Значит, боковые стороны в сумме тоже равны 8, то есть каждая из них равна 4. Если теперь воспользоваться тем, что острый угол при вершине трапеции равен 60 градусам, отсюда легко находятся длины оснований -- это 2 и 6. Далее, если $%R$% -- радиус описанной окружности, то высота трапеции, проходящая через её центр, состоит из двух частей, каждая из которых находится по теореме Пифагора, а вместе они дают высоту трапеции, равную $%2\sqrt{3}$%. Это приводит к уравнению $%\sqrt{R^2-1}+\sqrt{R^2-9}=2\sqrt{3}$%, решая которое, получаем $%R=2\sqrt{7/3}$%. отвечен 30 Сен '13 18:54 
falcao |
|
Во-первых в трапецию можно вписать окружность (существует точка равноудаленная от всех сторон трапеции). Из условия следует, что вокруг трапеции можно описать окружность, значит она равнобедренная. Сумы противоположных сторон трапеции равны, поэтому боковая сторона равна 4. Если из вершины тупого угла трапеции провести высоту, то основание высоты поделит большее основание на отрезки, больший из которых равен средней линии трапеции. Дальше найдите диагональ трапеции, и воспользуйтесь формулой радиуса окружности, описанной около треугольника. отвечен 30 Сен '13 19:04 
Anatoliy |