Велосипедист и мотоциклист едут с постоянными скоростями по имеющей форму окружности кольцевой трассе. Если они едут навстречу друг другу, то регулярно встречаются, причём расстояние по прямой между точками последовательных (по времени) встреч равно $%4022$% м. Если они едут в одном направлении, то мотоциклист регулярно (хотя и реже) обгоняет велосипедиста, причём расстояние по прямой между точками последовательных (по времени) обгонов также равно $%4022$% м. Если велосипедист стоит и отдыхает, то мотоциклист проезжает мимо него каждые $%32$% минуты. Если же, наоборот, отдыхает мотоциклист, то велосипедист проезжает мимо его реже, чем каждые $%55$% минут, но чаще, чем каждые $%64$% минуты. Найти радиус окружности, по которой проходит трасса.

задан 7 Апр 17:22

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть доля окружности между точками последовательных встреч равна х, а время движения велосипедиста, при котором он проезжает один круг, у. Тогда скорость в единицах окружность в минуту у велосипедиста составит 1/у, а мотоциклиста 1/32. Так как они проезжают до встречи одно и то же время, то приравняем их времена движения на встречу и по ходу: $$yx=32\left(1-x\right);$$ $$y\left(1+x\right)=32\left(2+x\right).$$ Решая систему относительно х, имеем уравнение $$2x^{2}+2x\ -1=0.$$ Подходящий корень $$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2};\ y=55,425...$$ $$R=\frac{4022}{2\sin\left(\pi x\right)}=2203,294...$$

ссылка

отвечен 9 Апр 4:17

@Buratino: я не вдумывался внимательно в эту задачу, но мне показалось, что там речь идёт о расстоянии по прямой, что следует понимать буквально. Может быть, с учётом этого числа как-то должны измениться?

(9 Апр 20:50) falcao

@falcaо: в решении задачи все учтено. Вначале вычисляется дуга (доля окружности между точками). На заключительном этапе по формуле сегмента круга $$ c=2R\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$ определяется радиус. Здесь расстояние по прямой хорда $$с = 4022,$$ центральный угол $$ \theta=2\pi x.$$

(10 Апр 1:41) Buratino
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,938

задан
7 Апр 17:22

показан
152 раза

обновлен
10 Апр 21:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru