|
В трапеции заданы основания ВС=2 и АД=6. На боковой стороне АВ взята точка М, такая что АМ:МВ=3:1. Проведена прямая MN, параллельная основаниям трапеции. Определите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции MBCN равна 10. задан 1 Окт '13 13:13 
Amalia |
|
Обозначим через $%h$% высоту трапеции $%ABCD$%. У трапеции $%MBCN$% высота равна $%h/4$%. Нетрудно найти длину отрезка $%MN$%. Для этого можно провести через точку $%B$% прямую, параллельную $%CD$%. Далее рассматриваем подобные треугольники с общей вершиной $%B$%, один из которых по размерам в 4 раза меньше другого. После этого $%MN$% легко находится. Выражаем площадь трапеции $%MBCN$% по стандартной формуле (полусумма оснований умноженная на высоту). Из этого соотношения находим $%h$%. Зная $%h$%, по той же формуле находим площадь трапеции $%ABCD$%. отвечен 1 Окт '13 13:28 
falcao @Amalia: часто бывает, что в процессе решения одних задач возникают отдельные "мини-задачи". В таких случаях подробности обычно опускают, считая, что эти моменты легко "додумываются". Коль скоро возник вопрос, то я проясню. Когда через $%B$% проводится прямая, параллельная $%CD$%, то при разрезании получаются треугольник и параллелограмм. Та часть отрезка $%MN$%, которая приходится на параллелограмм, равна $%BC$%, а другая равна 1/4 от разности большего и нижнего основания. В сумме здесь получится 2+(6-2)/4=3.
(2 Окт '13 14:32)
falcao
|