В трапеции заданы основания ВС=2 и АД=6. На боковой стороне АВ взята точка М, такая что АМ:МВ=3:1. Проведена прямая MN, параллельная основаниям трапеции. Определите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции MBCN равна 10.

задан 1 Окт '13 13:13

изменен 1 Окт '13 16:35

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначим через $%h$% высоту трапеции $%ABCD$%. У трапеции $%MBCN$% высота равна $%h/4$%.

Нетрудно найти длину отрезка $%MN$%. Для этого можно провести через точку $%B$% прямую, параллельную $%CD$%. Далее рассматриваем подобные треугольники с общей вершиной $%B$%, один из которых по размерам в 4 раза меньше другого. После этого $%MN$% легко находится.

Выражаем площадь трапеции $%MBCN$% по стандартной формуле (полусумма оснований умноженная на высоту). Из этого соотношения находим $%h$%. Зная $%h$%, по той же формуле находим площадь трапеции $%ABCD$%.

ссылка

отвечен 1 Окт '13 13:28

@falcao я не совсем поняла как определить длину стороны MN

(2 Окт '13 12:53) Amalia

@Amalia: часто бывает, что в процессе решения одних задач возникают отдельные "мини-задачи". В таких случаях подробности обычно опускают, считая, что эти моменты легко "додумываются". Коль скоро возник вопрос, то я проясню. Когда через $%B$% проводится прямая, параллельная $%CD$%, то при разрезании получаются треугольник и параллелограмм. Та часть отрезка $%MN$%, которая приходится на параллелограмм, равна $%BC$%, а другая равна 1/4 от разности большего и нижнего основания. В сумме здесь получится 2+(6-2)/4=3.

(2 Окт '13 14:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,424
×606
×71

задан
1 Окт '13 13:13

показан
948 раз

обновлен
2 Окт '13 14:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru