арифметика - Получить 2021

Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (именно в таком порядке) расставьте знаки четырёх арифметических действий и скобки таким образом, чтобы значение полученного выражения равнялось 2021. Попробуйте сделать это не группируя цифры.

задан 15 Апр '21 21:11

Казвертеночка
9.4k●5●74
89% принятых

7 * 8 * 9 даёт 504, и достаточно умножить на 4 и прибавить 5. Умножение на 4 достигается за счёт, например, 4 * (-5+6), а прибавление 5 в начале реализуется как 1 * (2+3) + ... . Видно, что вариантов много.

Можно, конечно, взятие противоположного числа не относить к числу арифметических действий, но это было бы несколько противоестественно.

(15 Апр '21 22:46) falcao

@falcao, да там куча решений без унарного минуса.

(15 Апр '21 23:52) Казвертеночка

@falcao, например, $%1\cdot 2+3-4\cdot(5-6)\cdot 7\cdot 8\cdot 9$%

(16 Апр '21 1:15) Казвертеночка

1 ответ

старые новые ценные

Задача просто напрашивается на решение компьютерными методами. Ниже - 133 решения, в которых использованы знаки +, -, * и скобки . Использована моя процедура NumbersGame, текст которой и детали использования можно посмотреть по ссылке https://www.mapleprimes.com/posts/200541-Games-With-Numbers

( 1 - 2 ) - ( 3 - ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 - ( 2 + 3 ) ) + ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) = 2021, 1 - ( 2 + ( 3 - ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 + ( 2 * ( 3 + ( 4 * 5 ) ) ) ) * ( ( ( 6 * 7 ) - 8 ) + 9 ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 - ( 2 + 3 ) ) + ( ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) = 2021, ( 1 - ( ( 2 * 3 ) * ( 4 - ( 5 + 6 ) ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( 1 - ( 2 * ( 3 * ( 4 - ( 5 + 6 ) ) ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 + ( 2 * ( 3 + ( ( ( ( 4 * ( 5 * 6 ) ) + 7 ) * 8 ) - 9 ) ) ) = 2021, 1 - ( ( 2 + 3 ) - ( ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, 1 + ( ( ( 2 - 3 ) * 4 ) * ( ( 5 - 6 ) - ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 - ( 2 + 3 ) ) + ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 - ( 3 - ( 4 * ( 5 + 6 ) ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) ) = 2021, ( 1 - 2 ) - ( 3 - ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) ) * 9 ) ) = 2021, ( ( 1 - 2 ) - 3 ) + ( ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) ) * 9 ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * 8 ) * 9 ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 + ( ( ( ( 2 * 3 ) - 4 ) + 5 ) * 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + ( ( ( 3 + 4 ) * 5 ) + 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 + ( ( ( 2 - 3 ) * 4 ) * ( 5 - ( 6 + ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) ) * 9 ) ) = 2021, 1 + ( 2 * ( ( 3 + ( ( ( ( 4 * 5 ) * 6 ) + 7 ) * 8 ) ) - 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * ( 8 * 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 + ( ( 2 - 3 ) * ( 4 * ( 5 - ( 6 + ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( ( 2 - 3 ) + ( 4 * ( 5 + 6 ) ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( ( 1 + 2 ) * 3 ) + ( 4 * ( ( 5 - 6 ) + ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, ( ( 1 + 2 ) * 3 ) + ( 4 * ( ( 5 - 6 ) + ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 - ( 2 + ( 3 - ( ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) = 2021, ( 1 + ( 2 * ( 3 + ( 4 * 5 ) ) ) ) * ( ( 6 * 7 ) - ( 8 - 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 - ( 2 + ( 3 - ( ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 - ( ( 2 + 3 ) - ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) = 2021, ( ( ( 1 * 2 ) - 3 ) + ( 4 * ( 5 + 6 ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( ( 1 + 2 ) * 3 ) + ( 4 * ( 5 - ( 6 - ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( 4 * ( ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( 4 * ( ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) ) ) = 2021, 1 - ( ( 2 + 3 ) - ( ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * ( 8 * 9 ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * 8 ) * 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) - ( 3 - ( 4 * ( 5 + 6 ) ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 + ( ( 2 - 3 ) * ( 4 * ( 5 - ( 6 + ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, ( ( ( 1 * 2 ) + ( ( 3 + 4 ) * 5 ) ) + 6 ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( ( 1 * ( 2 + ( ( 3 + 4 ) * 5 ) ) ) + 6 ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * 8 ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 - 2 ) - ( 3 - ( ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * 8 ) * 9 ) ) = 2021, 1 * ( ( ( 2 + ( ( 3 + 4 ) * 5 ) ) + 6 ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) ) = 2021, ( ( 1 - 2 ) - 3 ) + ( ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 - ( ( 2 + 3 ) - ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) ) = 2021, 1 + ( ( 2 - 3 ) * ( 4 * ( ( 5 - 6 ) - ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 - ( 3 - ( 4 * ( 5 + 6 ) ) ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 - ( 2 + ( 3 - ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) = 2021, ( ( ( ( 1 + 2 ) * 3 ) + 4 ) + ( 5 * 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) ) * 9 ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 + ( 2 * ( ( 3 * ( 4 + 5 ) ) - 6 ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( ( 1 * ( 2 - 3 ) ) + ( 4 * ( 5 + 6 ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + ( ( ( 3 + 4 ) * 5 ) + 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( 4 * ( ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + ( ( ( 3 + 4 ) * 5 ) + 6 ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( 1 + ( ( 2 - ( ( 3 - 4 ) * 5 ) ) * 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, ( ( 1 - 2 ) - 3 ) + ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, ( ( ( 1 + 2 ) * 3 ) + ( 4 + ( 5 * 6 ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 + ( ( ( 2 - 3 ) * 4 ) * ( 5 - ( 6 + ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 - ( 2 * ( 3 * ( ( 4 - 5 ) - 6 ) ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( 1 - ( ( ( 2 * ( 3 - 4 ) ) - 5 ) * 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, ( 1 - ( ( 2 * 3 ) * ( ( 4 - 5 ) - 6 ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 + ( ( ( 2 * 3 ) - ( 4 - 5 ) ) * 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( ( ( 4 * ( 5 - 6 ) ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) ) * 9 ) = 2021, ( 1 - 2 ) - ( 3 - ( ( ( 4 + ( 5 + 6 ) ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( ( 2 + ( ( 3 + 4 ) * 5 ) ) + 6 ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) = 2021, 1 + ( 2 * ( ( 3 + ( ( ( 4 * ( 5 * 6 ) ) + 7 ) * 8 ) ) - 9 ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, 1 + ( ( 2 - 3 ) * ( 4 * ( ( 5 - 6 ) - ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * ( 8 * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 - ( 2 + 3 ) ) + ( ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( 7 + 8 ) ) * 9 ) = 2021, 1 + ( 2 * ( 3 + ( ( ( ( ( 4 * 5 ) * 6 ) + 7 ) * 8 ) - 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * 2 ) + ( 3 - ( 4 * ( ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) ) * 9 ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) ) = 2021, ( ( 1 - 2 ) - 3 ) + ( ( ( 4 + 5 ) + 6 ) * ( ( 7 + 8 ) * 9 ) ) = 2021, ( ( 1 + 2 ) * 3 ) + ( 4 * ( 5 - ( 6 - ( 7 * ( 8 * 9 ) ) ) ) ) = 2021, 1 * ( ( ( 2 - 3 ) + ( 4 * ( 5 + 6 ) ) ) * ( ( 7 * 8 ) - 9 ) ) = 2021, ( ( 1 * 2 ) + 3 ) - ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 + ( ( ( 2 - 3 ) * 4 ) * ( ( 5 - 6 ) - ( ( 7 * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 * ( 2 + ( 3 - ( ( ( 4 * ( ( 5 - 6 ) * 7 ) ) * 8 ) * 9 ) ) ) = 2021, 1 * ( ( 2 + 3 ) - ( 4 * ( ( ( 5 - 6 ) * ( 7 * 8 ) ) * 9 ) ) ) = 2021, ( 1 * ( 2 + 3 ) ) - ( 4 * ( ( ( ( 5 - 6 ) * 7 ) * 8 ) * 9 ) ) = 2021

Среди них можно выделить 2 решения, в которых применяются только 2 операции: вычитание и умножение:

$$(1-2\cdot3\cdot(4-5-6))\cdot(7\cdot8-9)=2021$$ и $$(1-(2\cdot(3-4)-5)\cdot6)\cdot(7\cdot8-9)=2021$$

ссылка

отвечен 16 Апр '21 20:32

Юрий Николаевич
9.5k●1●5

изменен 16 Апр '21 21:41

@Юрий Николаевич, большое спасибо!

(17 Апр '21 0:08) Казвертеночка

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