В четырехугольнике диагонали перпендикулярны.В него можно вписать окружность и около него можно описать окружность.Можно ли утверждать,что это кавадрат?

задан 2 Окт '13 10:55

Представляет интерес описание всех таких четырёхугольников. Если исходить только из двух условий -- перпендикулярности диагоналей, а также описанности, то из них можно вывести, что четырёхугольник является дельтоидом (и обратно). Достаточно из равенства $$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}=\sqrt{a^2+d^2}+\sqrt{b^2+c^2}$$ вывести, что $%a=c$% или $%b=d$%. А уже из свойства вписанности получается дельтоид, у которого два угла прямые.

(2 Окт '13 14:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 2 Окт '13 13:56

10|600 символов нужно символов осталось
2

В первом ответе глупость сморозил... ((

Нет, необязательно.... Рассмотрите четырёхугольник $%ABCD$%, у которого $%AB=BC\neq CD=DA.\; \angle A=\angle C=90^o, \; \angle B+\angle D=180^o$%... У него выполнены все условия: перпендикулярность диагоналей, сумма противоположных сторон равна (то есть можно вписать окружность), сумма противоположных углов равна развёрнутому (то есть можно описать окружность)...

ссылка

отвечен 2 Окт '13 12:46

10|600 символов нужно символов осталось
1

Еще есть равнобокая трапеция, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон. А дальше если исследовать этот вопрос надо решать уравнение типа tgA+tgB=tgC+1, найдем отношение между углами в треугольнике, причем радиусы вписанной и вневписанных окружностей будут сторонами искомого четырехуголника

ссылка

отвечен 30 Ноя '13 14:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×562

задан
2 Окт '13 10:55

показан
2942 раза

обновлен
30 Ноя '13 14:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru