|
В четырехугольнике диагонали перпендикулярны.В него можно вписать окружность и около него можно описать окружность.Можно ли утверждать,что это кавадрат? задан 2 Окт '13 10:55 
SenjuHashirama |
|
В первом ответе глупость сморозил... (( Нет, необязательно.... Рассмотрите четырёхугольник $%ABCD$%, у которого $%AB=BC\neq CD=DA.\; \angle A=\angle C=90^o, \; \angle B+\angle D=180^o$%... У него выполнены все условия: перпендикулярность диагоналей, сумма противоположных сторон равна (то есть можно вписать окружность), сумма противоположных углов равна развёрнутому (то есть можно описать окружность)... отвечен 2 Окт '13 12:46 
all_exist |
|
Еще есть равнобокая трапеция, у которой сумма оснований равна сумме боковых сторон. А дальше если исследовать этот вопрос надо решать уравнение типа tgA+tgB=tgC+1, найдем отношение между углами в треугольнике, причем радиусы вписанной и вневписанных окружностей будут сторонами искомого четырехуголника отвечен 30 Ноя '13 14:30 
Евгений Ybrj... |
Представляет интерес описание всех таких четырёхугольников. Если исходить только из двух условий -- перпендикулярности диагоналей, а также описанности, то из них можно вывести, что четырёхугольник является дельтоидом (и обратно). Достаточно из равенства $$\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}=\sqrt{a^2+d^2}+\sqrt{b^2+c^2}$$ вывести, что $%a=c$% или $%b=d$%. А уже из свойства вписанности получается дельтоид, у которого два угла прямые.