|
Найдите проекцию вектора $%a=\sqrt{8}i+5j-7k$% на ось, составляющую с координатами осями $%OX$% и $%OY$% углы $%\alpha=45^{\circ}$% и $%\beta=60^{\circ}$%; с осью $%OZ$% - тупой угол. задан 4 Окт '13 20:15 
Sergey2007 |
|
Рассмотрите единичный вектор оси, на которую осуществляется проектирование. У этого вектора фактически известны абсцисса и ордината -- через углы, образованные с координатными осями. Они находятся через скалярное произведение. Третья координата определяется исходя из того, что длина вектора равна 1, а также с учётом отрицательности косинуса тупого угла. При проектировании вектора $%a$% на ось получится вектор, пропорциональный вектору оси, и достаточно найти коэффициент пропорциональности. А он, как нетрудно видеть, равен скалярному произведению вектора $%a$% и найденного выше единичного вектора оси проекции. отвечен 4 Окт '13 20:46 
falcao |
|
что-то не совсем понял: если с осью $$OZ$$ - тупой угол, то лежит в плоскости $$OXY$$, так? как тогда с другими осями может составлять 45 и 60 градусов? отвечен 5 Окт '13 8:53 
vinger4 1
Нет, так быть не может: любой вектор, лежащий в плоскости $%Oxy$% образует с осью $%Oz$% прямой угол. Чтобы получился тупой угол с положительным направлением оси $%Oz$%, вектор должен "смотреть" вниз по отношению к плоскости $%Oxy$%.
(5 Окт '13 10:14)
falcao
|