Найдите проекцию вектора $%a=\sqrt{8}i+5j-7k$% на ось, составляющую с координатами осями $%OX$% и $%OY$% углы $%\alpha=45^{\circ}$% и $%\beta=60^{\circ}$%; с осью $%OZ$% - тупой угол.

задан 4 Окт '13 20:15

изменен 5 Окт '13 1:09

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрите единичный вектор оси, на которую осуществляется проектирование. У этого вектора фактически известны абсцисса и ордината -- через углы, образованные с координатными осями. Они находятся через скалярное произведение. Третья координата определяется исходя из того, что длина вектора равна 1, а также с учётом отрицательности косинуса тупого угла.

При проектировании вектора $%a$% на ось получится вектор, пропорциональный вектору оси, и достаточно найти коэффициент пропорциональности. А он, как нетрудно видеть, равен скалярному произведению вектора $%a$% и найденного выше единичного вектора оси проекции.

ссылка

отвечен 4 Окт '13 20:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

что-то не совсем понял: если с осью $$OZ$$ - тупой угол, то лежит в плоскости $$OXY$$, так? как тогда с другими осями может составлять 45 и 60 градусов?

ссылка

отвечен 5 Окт '13 8:53

1

Нет, так быть не может: любой вектор, лежащий в плоскости $%Oxy$% образует с осью $%Oz$% прямой угол. Чтобы получился тупой угол с положительным направлением оси $%Oz$%, вектор должен "смотреть" вниз по отношению к плоскости $%Oxy$%.

(5 Окт '13 10:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×74

задан
4 Окт '13 20:15

показан
837 раз

обновлен
5 Окт '13 10:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru