0
1

(Прошу прощения за чересчур лёгкую задачу, но она показалась мне красивой. Точнее, красивым показался тот факт, который в ней доказывается. К тому же, эта задача предлагалась на регате, а там задачи решаются на скорость, поэтому не обязаны быть трудными.)

Для каждого $%k\in\mathbb{Z}$% докажите, что любое целое число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна $%k$%.

задан 29 Апр 1:50

1

k = k * 1 * 1 * (-1) * (-1)

k= k + 1 + 1 + (-1) + (-1)

Не вижу тут особой красоты ни в задаче, ни в факте -- эффект сам по себе тривиальный.

(29 Апр 2:26) falcao

@falcao, так там же любое целое число :)

(29 Апр 3:01) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: значит, я неверно понял условие. Тогда так: пусть x, k целые. Попробуем записать x как произведение самого числа x, а также s>=0 единиц и 2t>=0 минус единиц. Сумма равна k=x+s-2t, то есть s=k-x+2t. Ясно, что при достаточно большом t будет верно s>=0.

(29 Апр 3:09) falcao

@falcao, можно ещё так:

Предположим, нам нужно представить число $%n$%. Если требуемая сумма тоже равна $%n$%, то задача решена. В противном случае, добавление тройки (1, -1, -1) не изменяет произведения, а сумму уменьшает на 1. А добавление пятёрки (1, 1, 1, -1, -1) также не изменяет произведения, а сумму увеличивает на 1. Таким образом, можно получить любую требуемую сумму.

(29 Апр 9:54) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, я про объяснение на таком языке тоже думал, но по сути оно мало отличается.

(29 Апр 10:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×272
×156
×90
×10
×8

задан
29 Апр 1:50

показан
145 раз

обновлен
29 Апр 10:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru