6^(корень из x) - 30* 2^(корень из x) - 4* 3^(корень из x) +120 =< 0  
x^(x+1) + 7^(x-1) - (7^x)*x - 1/7 * x^x > 0

задан 4 Окт '13 22:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

В первом неравенстве положим $%a=2^{\sqrt{x}}$%, $%b=3^{\sqrt{x}}$%. Тогда $%ab-30a-4b+120\le0$%, то есть $%(a-4)(b-30)\le0$%. Решая неравенство методом интервалов относительно переменной $%\sqrt{x}$%, получаем $%2\le\sqrt{x}\le\log_3{30}$%.

Второе неравенство можно переписать в виде $%x^x(x-1/7) > 7^x(x-1/7)$%. Множитель $%x-1/7$% положителен (мы знаем, что $%x\ge4$%), и на него можно сократить. Получается $%x^x > 7^x$%, то есть $%(x/7)^x > (x/7)^0$%. Поскольку $%x > 0$%, из свойств показательной функции имеем $%x/7 > 1$%, то есть $%x > 7$%.

Теперь надо сравнить такие числа как $%\sqrt{7}$% и $%\log_3{30}$%. Второе число больше, так как оно больше трёх, а первое -- меньше трёх. В итоге $%x\in(7,(\log_3{30})^2]$%.

ссылка

отвечен 4 Окт '13 23:30

@falcao, выручаете меня) Спасибо большое!)

(4 Окт '13 23:41) Uchenitsa
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×98
×39
×12

задан
4 Окт '13 22:36

показан
509 раз

обновлен
4 Окт '13 23:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru