теория-вероятностей - Мат. ожидание точки встречи движущихся случайных точек из отрезка [0,1] [закрыт]

Решаю следующую задачу:

На отрезок [0,1] произвольно бросаются две точки, После этого они начинают двигаться друг навстречу другу, причём точка, упавшая левее, движется со скоростью в 4 раза меньшей, чем другая. Найдите математическое ожидание координаты их места встречи.

Мой ход решения.

a принадлежит [0,1] - кооордината точки №1, b принадлежит [0,1] - кооордината точки №2.

Пользуясь графическим методом (строим квадрат со стороной 1, как множество всех возможных пар (a,b), выделяем графически интересующее нас подмножество и оцениваем какую долю площади оно занимает от общей площади квадрата), построил функции распределения и плотности вероятности для следующих непрерывных случайных величин (НСВ) на отрезке [0,1]:

1. НСВ L "координата левой точки" (учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2):

   F(x) = 2x - x^2 - функция распределения,

   f(x) = F'(x) = 2 - 2x - функция плотности вероятности.

2. НСВ R "координата правой точки" (учитываются оба случая, когда справа оказалась точка №1 и когда точка №2):

   F(x) = x^2,
   f(x) = 2x

3. НСВ D "расстояние между точками":

   F(x) = 2x - x^2 ,

   f(x) = F'(x) = 2 - 2x

Далее необходимо как-то перейти к НСВ C "координата точки встречи", которая по идее однозначно определяется из значений L и R (либо из L и D) по формуле C = L+(R-L)/5 = (4L+R)/5. С этим переходом у меня возникли сложности. Прошу помощи.

Подскажите, пожалуйста,

1) правильный ли изложенный ход решения ?

2) как правильно построить функцию плотности вероятности для НСВ C на основе определенных выше НСВ? Идет ли здесь речь о двумерной НСВ, использовании двойных интегралов? Если можно этот момент поподробнее.

Далее, зная функцию плотности вероятности, вычислить искомое мат. ожидание стандартно для НСВ через интеграл по идее не составит труда.