Решаю следующую задачу:

На отрезок [0,1] произвольно бросаются две точки, После этого они начинают двигаться друг навстречу другу, причём точка, упавшая левее, движется со скоростью в 4 раза меньшей, чем другая. Найдите математическое ожидание координаты их места встречи.

Мой ход решения.

a принадлежит [0,1] - кооордината точки №1, b принадлежит [0,1] - кооордината точки №2.

Пользуясь графическим методом (строим квадрат со стороной 1, как множество всех возможных пар (a,b), выделяем графически интересующее нас подмножество и оцениваем какую долю площади оно занимает от общей площади квадрата), построил функции распределения и плотности вероятности для следующих непрерывных случайных величин (НСВ) на отрезке [0,1]:

  1. НСВ L "координата левой точки" (учитываются оба случая, когда слева оказалась точка №1 и когда точка №2):

    F(x) = 2x - x^2 - функция распределения,

    f(x) = F'(x) = 2 - 2x - функция плотности вероятности.

  2. НСВ R "координата правой точки" (учитываются оба случая, когда справа оказалась точка №1 и когда точка №2):

    F(x) = x^2,
    f(x) = 2x

  3. НСВ D "расстояние между точками":

    F(x) = 2x - x^2 ,

    f(x) = F'(x) = 2 - 2x

Далее необходимо как-то перейти к НСВ C "координата точки встречи", которая по идее однозначно определяется из значений L и R (либо из L и D) по формуле C = L+(R-L)/5 = (4L+R)/5. С этим переходом у меня возникли сложности. Прошу помощи.

Подскажите, пожалуйста,

1) правильный ли изложенный ход решения ?

2) как правильно построить функцию плотности вероятности для НСВ C на основе определенных выше НСВ? Идет ли здесь речь о двумерной НСВ, использовании двойных интегралов? Если можно этот момент поподробнее.

Далее, зная функцию плотности вероятности, вычислить искомое мат. ожидание стандартно для НСВ через интеграл по идее не составит труда.

задан 2 Май 21:09

изменен 2 Май 21:20

См. полностью аналогичную задачу отсюда. Вычисления там достаточно простые и стандартные.

(2 Май 21:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Повтор вопроса". Закрывший - falcao 2 Май 21:50

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,353
×351
×200
×100

задан
2 Май 21:09

показан
294 раза

обновлен
2 Май 21:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru