|
При каких х неотрицательных целых n функция \begin{equation} e^{-|t|^n} \end{equation} является характеристической? Понятно, что необходимо всего лишь проверить положительтную определённость функции, однако эта задача нетривиальна. задан 6 Май '21 12:30 
TieBeTie |
|
При n=0 получается функция e^{-1}, не равная единице в нуле. Она характеристической не является. При n=1 имеем e^{-|t|}. Это х.ф. распределения Коши. При n=2 функция равна e^{-t^2}. Это х.ф. нормального распределения N(0,2). При n>=3 функция дважды дифференцируема в нуле, поэтому случайная величина с данной х.ф. имеет дисперсию. Однако вторая производная в нуле равна нулю, а дисперсия нулевой быть в данном случае не может. отвечен 6 Май '21 13:12 
falcao Спасибо, Falcao!
(6 Май '21 13:54)
TieBeTie
|