При каких х неотрицательных целых n функция \begin{equation} e^{-|t|^n} \end{equation} является характеристической?

Понятно, что необходимо всего лишь проверить положительтную определённость функции, однако эта задача нетривиальна.

задан 6 Май 12:30

изменен 6 Май 14:12

10|600 символов нужно символов осталось
0

При n=0 получается функция e^{-1}, не равная единице в нуле. Она характеристической не является.

При n=1 имеем e^{-|t|}. Это х.ф. распределения Коши.

При n=2 функция равна e^{-t^2}. Это х.ф. нормального распределения N(0,2).

При n>=3 функция дважды дифференцируема в нуле, поэтому случайная величина с данной х.ф. имеет дисперсию. Однако вторая производная в нуле равна нулю, а дисперсия нулевой быть в данном случае не может.

ссылка

отвечен 6 Май 13:12

Спасибо, Falcao!

(6 Май 13:54) TieBeTie
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,316
×973

задан
6 Май 12:30

показан
134 раза

обновлен
6 Май 14:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru