В тройном интеграле ∫∫∫fdxdydz, где V{4z<=x^2+y^2,x^2+4y^2<=4x,z>=0} расставить пределы интегрирования в порядке (x,z,y)

задан 10 Май 16:58

1

Рассмотрим неравенства y^2>=4z-x^2 и y^2<=x-x^2/4 при фиксированном x в плоскости zOy. Из второго неравенства 0<=x<=4. Второе неравенство даёт диапазон y в полосе между отрицательным и положительным корнем из x-x^2/4. Первое неравенство задаёт область левее параболы y^2=4z-x^2 (ось параболы -- z), с вершиной в точке x^2/4. Приравнивая y^2 из двух уравнений между собой, получаем, что парабола и полоса пересекаются при z0=x/4+3x^2/16. В итоге, при 0<=z<=x^2/4 y из полосы, а при x^2/4<=z<=z0 y от нижней границы полосы до нижней границы параболы + от верхней части параболы до верхней части полосы.

(10 Май 17:54) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,950
×1,407
×101

задан
10 Май 16:58

показан
88 раз

обновлен
10 Май 17:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru