|
На ребрах ВС и МВ правильного тетраэдра МАВС взяты соответственно точки D и Е - середины этих ребер. Найти углы между следующими плоскостями: 1) ADE и МАВ 2) ADE и ACE Я поняла что нужно уравнение плоскости, но с этим у меня большие проблемы, ничего не выходит. задан 6 Окт '13 12:40 
Amalia
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Базовая задача(AA_1,BB_1,A_1B_1,AB). В плоскостях $%\alpha$% и $%\beta$% к линии их пересечения проведены перпендикуляры $%AA_1=a$% и $%BB_1=a$%-соответственно. Расстояние между основаниями перпендикуляров $%A_1B_1=c,$% расстояние между точками, из которых проведены перпендикуляры $%AB=d.$% Найти угол между плоскостями($%\gamma$%). Решить данную задачу не составит труда. Ответ.$%\gamma=arccos\Big\vert\Big(\frac{a^2+b^2+c^2-d^2}{2ab}\Big)\Big\vert.$%
Для вашей задачи:
Базовая задача(DD_1,BB_1,D_1B_1,DB). отвечен 6 Окт '13 14:27 
Anatoliy Он равен половине угла между плоскостями ABC и ACM.
(6 Окт '13 15:17)
Anatoliy
$%\frac{1}{2}arccos\frac{1}{3}.$%
(6 Окт '13 16:10)
Anatoliy
а как дать ответ без 1/2? $$arccos(\frac{\sqrt{6}}{3})$$
(6 Окт '13 16:21)
Amalia
$%cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+cos\alpha}{2}}=...$% У Вас ответ тоже верный.
(6 Окт '13 16:49)
Anatoliy
@Amalia: продолжаю здесь, так как выше нет возможности оставлять комментарии. То уравнение, которые Вы написали для третьего случая, явно не подходит: подставьте в него координаты точки $%C$%.
(6 Окт '13 19:43)
falcao
а какой правильный?? я там подправила
(6 Окт '13 20:38)
Amalia
@Amalia: составьте для третьего случая систему уравнений относительно коэффициентов $%a,b,c$%. Вид у неё достаточно простой. Если решать аккуратно и внимательно, то всё должно получиться без проблем.
(6 Окт '13 21:05)
falcao
@Amalia: По поводу проверки того, что у Вас написано. Там очевидная путаница со знаками. Подставьте координаты третьей точки, и станет видно, что получается отрицательное число вместо нуля. Причём это бросается в глаза. Я думаю, использовать меня в качестве "калькулятора" не очень разумно, потому что это ничему новому никого не научит. Было бы намного полезнее, если бы Вы выложили свой способ вывода этого уравнения. Тогда я бы подсказал, что Вы делаете не так -- в том числе на уровне техники вычислений. И это было бы намного полезнее во всех смыслах.
(9 Окт '13 20:38)
falcao
@falcao я просто подставляю значения в систему уравнений и решаю. нахожу a, b и с
(9 Окт '13 20:43)
Amalia
@Amalia: это понятно, но дело в том, что сам процесс у Вас не отлажен как следует, и уже не в первый раз возникают ошибки. Я предлагаю Вам выписать процесс вывода уравнения. Это не займёт много времени, а я когда на это посмотрю, то дам какие-то советы по поводу того, как делать это правильно. Здесь есть много мелких технических "секретов" -- это почти как в кулинарии :) Типа того, что вот тут надо морковку резать помельче, а здесь не кипятить слишком долго :) Если Вы покажете свои вычисления, то я почти уверен, что от этого будет польза.
(9 Окт '13 21:01)
falcao
показано 5 из 11
показать еще 6
|
Эта задача может быть решена координатным методом, как и предыдущая. К общему описанию метода добавить нечего. Конкретизируйте, пожалуйста, Вашу проблему: она заключается в нахождении координат точек, или в составлении уравнения плоскости, проходящей через заданные точки?
А(0;0;0) Е(3/4;√3/12;√6/6) Д(3/4;√3/4;0)
А(0;0;0) М(1/2;√3/6;√6/3) В(1;0;0)
А(0;0;0) Е(3/4;√3/12;√6/6) С(1/2;√3/2;0)
Давайте первый пример рассмотрим. Поскольку плоскость проходит через начало координат, её уравнение имеет вид $%ax+by+cz=0$%. Нам надо найти числа $%a,b,c$% (с точностью до коэффициента пропорциональности). Подставим координаты $%(x,y,z)=(3/4,\sqrt{3}/4,0)$% точки $%D$%. Это даёт $%3a+\sqrt{3}b=0$%, то есть $%b=-\sqrt{3}a$%. Для точки $%E$% уравнение имеет вид $%9a+\sqrt{3}b+2\sqrt{6}c=0$%. Подставим $%b$%, что даёт $%6a+2\sqrt{6}c=0$%, то есть $%c=-a\sqrt{6}/2$%. Зададим $%a=2$%; уравнение будет иметь вид $%2x-2\sqrt{3}y-\sqrt{6}z=0$%.
Уравнение однородное, и на 4 я домножил, чтобы избежать дробей. То есть подставлял $%(3,\sqrt{3},0)$%. Для точки $%E$% я умножил всё на 12: получилось $%(9,\sqrt{3},2\sqrt{6})$%. Под Ваше уравнение координаты точки $%E$% не подходят (пересчитайте).
Выписанное уравнение плоскости можно подвергнуть проверке, то есть такие вещи не имеет смысла уточнять. Здесь ведь нет ничего, кроме простейшей арифметики, которой Вы заведомо владеете. Единственное, что можно заметить, это то, что уравнение можно записать чуть проще. Например, домножить на $%4$%: $%4y-\sqrt{2}z=0$%. Или ещё лучше поделить далее на $%\sqrt{2}$%, получив $%2\sqrt{2}y-z=0$%.
@falcao можно третью проверить? $$x-\frac{\sqrt{3}}{2}y=0$$
@falcao помогите проверить третье очень надо $$-x-\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{7\sqrt{6}}{12}z=0$$