|
Боковая поверхность треугольной пирамиды равна S, а каж дое из боковых ребер равно /. Найти плоские углы при вершине, зная, что они образуют арифметическую прогрессию с разностью пи/4 задан 6 Окт '13 12:40 
АЛЕКСАНДРА |
|
От выражения "каждое боковое ребро равно..." следует, что боковые ребра равни между собой. Пусть каждое боковое ребро равно $%l,$% а плоские углы $%\alpha-\pi/4; \alpha;\alpha+\pi/4$%. Известо, что сумма плоских углов не превосходит $%2\pi,$% и также известна неравенство треугольника для плоских углов трехгранного угла: каждый угол меньше суммы двух других.Отсюда получаем, что $%\alpha\in (\pi/2;2\pi/3).$% $%S_{бок}=\frac12l^2sin\alpha+\frac12l^2sin(\alpha-\pi/4)+\frac12l^2sin(\alpha+\pi/4)=$% $%=\frac12 l^2(sin\alpha+sin(\alpha-\pi/4)+sin(\alpha+\pi/4))=$% $%=\frac12 l^2(sin\alpha+2sin\alpha cos\frac{\pi}4)=\frac12 l^2sin\alpha(1+\sqrt2).$% И так $%\frac12 l^2sin\alpha(1+\sqrt2)=S\Leftrightarrow sin\alpha=\frac{2S(\sqrt2-1)}{l^2}.$% Если потребовать $%\frac{\sqrt3}2<\frac{2S(\sqrt2-1)}{l^2}<1,$% тогда задача имеет решение и ответ будет $%\alpha=\pi-arcsin\frac{2S(\sqrt2-1)}{l^2}.$% отвечен 6 Окт '13 14:45 
ASailyan |
Задание воспроизведено не до конца: каждое из боковых рёбер равно чему?
Равно L , это написано в условии
У меня в условии это не написано: там стоит символ / вместо L. Я подумал, что там имелась в виду какая-то дробь.