Боковая поверхность треугольной пирамиды равна S, а каж­ дое из боковых ребер равно /. Найти плоские углы при вершине, зная, что они образуют арифметическую прогрессию с разностью пи/4

задан 6 Окт '13 12:40

изменен 7 Окт '13 21:16

Deleted's gravatar image


126

Задание воспроизведено не до конца: каждое из боковых рёбер равно чему?

(6 Окт '13 12:54) falcao

Равно L , это написано в условии

(7 Окт '13 18:45) АЛЕКСАНДРА

У меня в условии это не написано: там стоит символ / вместо L. Я подумал, что там имелась в виду какая-то дробь.

(7 Окт '13 18:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

От выражения "каждое боковое ребро равно..." следует, что боковые ребра равни между собой. Пусть каждое боковое ребро равно $%l,$% а плоские углы $%\alpha-\pi/4; \alpha;\alpha+\pi/4$%. Известо, что сумма плоских углов не превосходит $%2\pi,$% и также известна неравенство треугольника для плоских углов трехгранного угла: каждый угол меньше суммы двух других.Отсюда получаем, что $%\alpha\in (\pi/2;2\pi/3).$%

$%S_{бок}=\frac12l^2sin\alpha+\frac12l^2sin(\alpha-\pi/4)+\frac12l^2sin(\alpha+\pi/4)=$%

$%=\frac12 l^2(sin\alpha+sin(\alpha-\pi/4)+sin(\alpha+\pi/4))=$%

$%=\frac12 l^2(sin\alpha+2sin\alpha cos\frac{\pi}4)=\frac12 l^2sin\alpha(1+\sqrt2).$%

И так $%\frac12 l^2sin\alpha(1+\sqrt2)=S\Leftrightarrow sin\alpha=\frac{2S(\sqrt2-1)}{l^2}.$% Если потребовать $%\frac{\sqrt3}2<\frac{2S(\sqrt2-1)}{l^2}<1,$% тогда задача имеет решение и ответ будет $%\alpha=\pi-arcsin\frac{2S(\sqrt2-1)}{l^2}.$%

ссылка

отвечен 6 Окт '13 14:45

изменен 6 Окт '13 18:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×401

задан
6 Окт '13 12:40

показан
490 раз

обновлен
7 Окт '13 18:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru