определить положение одиночной ошибки в искаженном слове 1100011 кода хемминга длины 7

задан 6 Окт '13 13:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

При стандартном способе кодирования дело обстоит так. Каждое натуральное число от 1 до 7 (номер разряда в коде) запишем как трёхразрядное двоичное число: например, $%6=110_2$%. Через $%M_j$% ($%j=1,2,3$%) обозначим множество таких чисел от 1 до 7, у которых в $%j$%-м справа двоичном разряде имеется единица. Это значит, что $%M_1=\{1,3,5,7\}$%, $%M_2=\{2,3,6,7\}$%, $%M_3=\{4,5,6,7\}$%. Код Хэмминга с исправлением одной ошибки строится таким образом, чтобы сумма чисел в разрядах, принадлежащих каждому из множеств $%M_1$%, $%M_2$%, $%M_3$% была равна нулю (сумма берётся по модулю 2, то есть 1+1=0).

Для множества $%M_1$% получается сумма 1+0+0+1=0 (складываются первый, третий, пятый и седьмой разряды кода). Это значит, что в разрядах с этими номерами ошибок нет. Для множества $%M_2$% получается 1+0+1+1=1, то есть ошибка есть в одном из разрядов 2, 3, 6, 7. Наконец, для $%M_3$% имеем 0+0+1+1=0, поэтому в последних четырёх разрядах ошибки нет.

Из этого видно, что ошибка имеется во втором разряде. Код ошибки равен $%010_2$%, то есть двум.

Поэтому изначально было передано слово 1000011, представляющее собой код четырёхбитного информационного сообщения 0011 (при декодировании удаляются разряды с номерами 1, 2, 4, равными степени двойки).

ссылка

отвечен 6 Окт '13 13:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×30

задан
6 Окт '13 13:07

показан
1776 раз

обновлен
6 Окт '13 13:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru