Докажите, что если G — ациклический транзитивный орграф, то наименьшее количество независимых множеств, на которые можно разбить все вершины G, равно размеру самого длинного пути в G.

задан 16 Май '21 17:18

10|600 символов нужно символов осталось
2

Самый длинный путь в G будет иметь вид $$a→b→c→⋯→z.$$Но поскольку граф транзитивен, должно быть также ребро $$a→c$$, ребро $$a→d$$ и т. д. И ребро $$a→z$$. У каждой пары на пути есть ребро.

Таким образом, никакие два узла на пути не могут быть в одном и том же независимом наборе; между ними есть ребро (в одном или другом направлении). Это дает нижнюю границу числа независимых множеств. Для каждого узла в пути должен быть хотя бы один независимый набор, потому что все такие узлы должны быть разделены.

Почему важно, чтобы график был ацикличным? Это просто гарантирует, что путь не повторяется. В противном случае путь мог бы быть сколь угодно длинным (мы могли бы обойти цикл). Но максимальное количество независимых множеств ограничено общим количеством вершин в G.

ссылка

отвечен 17 Май '21 18:07

изменен 17 Май '21 18:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,948
×1,167
×251

задан
16 Май '21 17:18

показан
323 раза

обновлен
17 Май '21 18:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru